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第1个回答 2018-12-20
分享一种解法。∵sin(x-t)=sinxcost-cosxsint，
∴∫(0,x)f(t)sin(x-t)dt=∫(0,x)f(t)[sinxcost-cosxsint]dt=sinx∫(0,x)f(t)costdt-cosx∫(0,x)f(t)sint]dt。
∴两边对x求导，原式=cosx∫(0,x)f(t)costdt+sinxf(x)cosx+sinx∫(0,x)f(t)sint]dt-cosxf(x)sinx.
∴原式=cosx∫(0,x)f(t)costdt+sinx∫(0,x)f(t)sint]dt。
供参考。追问
∴∫(0,x)f(t)sin(x-t)dt=∫(0,x)f(t)[sinxcost-cosxsint]dt=sinx∫(0,x)f(t)costdt-cosx∫(0,x)f(t)sint]dt。
∴两边对x求导，原式=cosx∫(0,x)f(t)costdt+sinxf(x)cosx+sinx∫(0,x)f(t)sint]dt-cosxf(x)sinx.
∴原式=cosx∫(0,x)f(t)costdt+sinx∫(0,x)f(t)sint]dt。
供参考。追问
所以说这题最后导完还是有积分的是吗？
追答是啊。因为被积函数中有变量x所致。
本回答被提问者采纳第2个回答 2018-12-20
如图
第3个回答 2020-05-01
第4个回答 2018-12-20
那就是一个数，只要积分区间是确定的数，并且被积函数的所有变量都参与积分，那所得的值就是一个数。题中所说的是一元函数的积分，并且积分区间是[0,1]，从而该积分就是一个数。这是因为：设∫f(x)dx=F(x),则题中的积分结果就是 F(1)-F(0)，这当然就是一个数。
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