两个数论的题目1.求3^50的十进制数表示中最末两位数.2.设m为大于2的整数,...

Question

两个数论的题目 1.求3^50的十进制数表示中最末两位数. 2.设m为大于2的整数,证明:{0^2,1^2,2^2,...,(m-1)^2}一定不是模m的一个完全剩余系. (麻烦把解题的思路和过程都写下来,^这个符号是次方的意思,麻烦各位大虾了)

Answer 1

第一题..可以直接
用log(2,50)次计算得出答案,使用快速乘方即可.其实这不是最好的方法...3^50=(3^25)^2
(mod
100)2^25=(3^12)^2*3
(mod
100)3^12=(3^6)^2
(mod
100)3^6=(3^3)^2
(mod
100)3^3=27
mod(100)再一路推上去
得到
3^50=49
(mod
100)则末两位是49第二题0^2,1^2.(m-1)^2,总共m个数,如果是模m的一个完全剩余系,则必须模m互不同余
而实际上,(m-1)^2=1^2
(mod
m)也就是说有两个数模m同余(就是第一个和最后一个)所以这m个数一定不是模m的一个完全剩余系好久没做这种数论题了..说实话不值100分...不难的