第1个回答 2006-03-15
数学竞赛正以它特有的魅力吸引着千千万万的少年朋友,成为现代数学课外教育的一个重要组成部分。数学竞赛之所以受到人们的普遍重视,是由于数学竞赛是青少年科学素质教育的一种不可忽视的方式,是发现人才、选拔人才、培养人才的一种有效途径。近10年来,我们在从事数学教学的同时,积极抓好竞赛辅导,并取得了不少成绩,可归纳成如下8个字:“选苗、择材、分导、集训”。
一、选 苗
“朽木不可雕”,这是众所周知的,但也未必只有良玉才能镂精品。选好竞赛苗子是第一关。
(1)小学摸底筛选:首先,向小学教师了解毕业生中的奥赛选手和思维敏捷、解题速度快的学生。其次,在小学升入初中后进行一次摸底考试,把成绩优异者和了解到的两类学生结合考虑,从中选出每班15~20人,组成课外兴趣小组。
(2)初一观察筛选:由于小学到初中是一个飞跃阶段,学生变化较大,小学基础好,到初中也有可能不适应,小学不怎么好,升入初中后,随着环境、年龄的改变,可能会脱颖而出,初一第一学期教师要细心观察、分析,物色合适的人选。从第二学期开始,对兴趣小组进行调整。向学生说明成立兴趣小组的目的,并要他们作好吃苦的思维准备,然后由学生自愿报名,最后由教师综合确定。人选的基本要求:①踏实认真肯吃苦;②勇于拼搏有竞争意识;③思维敏捷、解题速度快;④学习成绩中等偏上。
(3)初二强化筛选:通过初一的学习,学生对初中数学的学习已处于稳定状态,在初一学年考试的基础上,选出一部分成绩优异者组织暑期夏令营,进行数学竞赛系统培训,强化训练,尔后组织数学竞赛,优胜者作为初二数学兴趣小组成员。
二、择 材
要造就一流的竞赛选手,摘取炫目的竞赛桂冠,就必须要有一套理想的辅导资料。
1、选择教材:目前各种竞赛辅导材料很多,这当中有高质量的,也有粗制滥造的。所选辅导教材要求浅显易懂,技巧性强,方法别具一格,也有一定的权威性。为此,笔者认为应以三“一”为主。“一本教材”(《奥林匹克数学教程》,中国数学会普委会编),“一本杂志”(《中等数学》,中国数学会普委员,天津师大等主办),“一套试卷”(《初中数学竞赛训练卷》)。另外,再不断充实一些教材,杂志作参考,以取百家之长。
2、选择例题、习题:竞赛辅导例题、习题的选择应注意针对性、阶梯性、典型性、多解性、灵活性。
(1)针对性:一是针对学生实际,在学生可接受的基础上加深加宽,不能盲目拔高。二是针对教材重点、难点。
例1 已知x、y是实数,且y= ———————+2,求yx的值。
针对学生实际在讲述算术平方根后,由学生利用算术根性质解决例1是可行的,作为重点知识,还可深化练习:设√a(x-a)+√a(y-a)=√x-a-√a-y在实数范围内成立,其中a、x、y是两两不同的实数,则—————的值是多少。
(2)阶梯性:从易到难,由基础知识训练到技能技巧的培养,层层递进。
例2 A、B、C、D是直线l上的四个点,求直线l中共有几条线段?
有两种思考方法:一是以构成线段的端点个数(分别以A、B、C、D为起点,从左到右每两点构成一条线段)计算;二是以构成线段的基本线段条数(相邻两点连成的线段称为基本线段)计算。在学生完全掌握此题解法的基础上,逐步拓广、深化。
(3)典型性:具有代表性,能代表一类题型,有举一反三的作用。吃透几题,就能驾驭一大批题。
例3 设a+b+c=0,a2+b2+c2=2,a3+b3+c3=2
求 :(1)abc,(2)a4+b4+c4的值。
此题在代数式的求值和恒等变形中有一定的代表性,由此可解决一类问题。
如:1)已知:a+b+c=3m求(m-a) 3+(m-b) 3+(m-c) 3-3(m-a)(m-b) (m-c)的值。
2)已知a+b+c=0,a3+b3+c3=0,求证:an+bn+cn=0(n为正奇数)
3)当a+b+c=1/a+1/b+1/c=1时,则①a、b、c中至少有一个等于1。
②a3+b3+c3= (a+b+c) 3
③(—+—+—)(a3+b3+c3)=1
④—+—+—= ————— (n为正奇数)
例4 解方程 |x-3|+|x-5|=3。
利用绝对值意义,借助于图像,很快可以求得,方程的两根为x1=2.5或x2=5.5。
(4)多解性:这里的“解”,包含两层意思,一是一题有多种解法,从不同的角度利用不同的知识,获得相同的结果称为一题多解。二是一题有多种解的结果。
例5 ∠ACE=∠CDE=90°,点B在CE上,CA=CB=CD过A、C、D三点的圆交AB于F,求证:F为ΔCDE的内心(1995全国试题)。
此题证法众多,所涉及的知识面很广,有等腰三角形、直角三角形、三角形外角、四点共圆、圆周角、圆心角等性质,而且都是平面几何中最基本的内容,是一道培养发散性思维的好题。
例6 已知ΔABC中,H是垂心,且BH=AC,那么∠ABC的度数等于 (1991年杭州试题)。此题有两解,∠ABC=45°或∠ABC=135°,学生往往遗漏后一解,应引起足够重视,要加强此类题的训练。
(5)灵活性:题型灵活多变,不囿于常规解法,灵活性大,技巧性强,往往用常规方法不能解或解法很繁,而用某种特殊方法解却易如反掌。
例7 关于x的方程x2+px+q=0的两根和s1,两根平方和为s2,两根立方和为s3,试求:s3+ps2+qs1的值。
例8 求证,每个边长都是有理数,且内角都相等的八边形的对边相等。
按常规方法证线段相等,要利用全等三角形、等腰三角形、平行四边形、比例线段等,但此题却都行不通,由此,把目光从“形”转到“数”上来,灵活利用有理数和无理数的性质,使解答妙笔生辉。
选择好的例题、习题,能有目的地对学生进行思维的严谨性、敏捷性、广阔性、创造性培养,形成良好的思维品质。
三、分 导
分散时间,分散教材,分散学生进行辅导,做到步步扎稳,层层落实。从初一抓起,在小学升入初中摸底考选苗后,即成立数学兴趣小组,以后逐步筛选充实。制订活动计划,一般每星期两次,定时布置、检查,批改数学竞赛练习。定期检查与随机抽查相结合,多询问,多督促,多鼓励,多指导。指导他们看一些竞赛书籍与杂志,积极参加各家杂志举办的数学竞赛;给他们指导解题方法与技巧。对这部分学生,鼓励他们自学,提前完成课堂任务,抽出一定时间,让他们越级听课,越级参赛。初一学生参加初二竞赛,初二学生参加初三竞赛。
认为竞赛辅导就是组织兴趣小组、开展专题讲座,这是片面的。其实平时课堂内打好基础,穿插渗透是非常重要的。具体的可以从以下5方面着手:
(1)变式。设置变式训练可使学生举一反三,一题多变,多题一解,活跃课堂气氛,提高分类、比较、归纳能力,收到事半功倍之效果。
(2)专题。根据教材特点,每学期设置1~2个重点课题进行专题教学,如“应用题”、“全等三角形”、“根与系数关系”等等,分课时安排自学提要与基本题型、强化训练、疑难分析、检查总结等各个环节,以期突出重点,攻破难点。
(3)自学。选与已教过的课有密切联系的可以比较的内容进行自学,如同底数幂的除法(与乘法对照)一次函数、反比例函数(与正比例函数对照)等。有些例题可讲一部分,自学一部分,必要时再补充一部分。学生能自学的应放手让他们多练,培养其自学能力。
(4)渗透。在教学中,穿插一些与本书内容密切相关的有一定深度的内容,注重渗透一些边缘知识,扩大知识面,课尾常设置一些要跳一跳才能摘到的“桃子”,让学生的思维有驰骋的余地。这对培养具有钻研精神的数学竞赛尖子不失为一种有效的举措。
(5)竞赛。对有些课可两节并一节上,或某一专题5节并4节上,抽出一节进行课堂小组竞赛,提高学习兴趣,扩大视野。这也可以作为一种参赛演习。
四、集 训
其中辅导,系统培训。在平时分散辅导的同时,每周集中一次,作一些专题讲座。每年寒暑假组织学生参加县或学校冬令营、夏令营集训,选定教材,进行系统培训,特别要注意不是让学生只带着耳朵听,要把侧重点放在解题上,要求学生完成一定量的练习题和练习卷,培训结束后,进行一次数学竞赛,一是检查学生培训情况,二是表彰成绩好的学生,以提高学生的学习兴趣和竞争意识。在参赛前要抽出一定时间进行集训,包括:(1)心理素质;(2)应试策略;(3)典型的重要解题方法;(4)数学思想;(5)数学原理。通过赛前集训,使学生对选择题、填空题的解法、奇偶法、配方法、待定系数法;整体思想、数形结合思想、换元思想、构造(方程、函数、图形)思想、变换(对称、平移、旋转、延拓、等积)思想、分合思想、分类思想、逆反(反客为主)思想、特殊化思想及抽屉原理、极端原理、容斥原理、对称原理、排序原理等进行回顾和梳理,使之有良好的心理准备,临场时高水平和超水平地发挥。
数学竞赛,作为一种智力、能力和美的竞赛,丰富了学生的课外活动内容,训练了学生的心理素质,激发了学生的上进心和创造性思维。数学尖子的产生,对促进其他学生、其他学科,提高学校的声誉,都有积极作用。因此, 如何搞好初中数学竞赛辅导,这是很值得我们大家探讨的课题。本回答被提问者采纳
第2个回答 2006-03-15
2004年第十五届希望杯初二第1试试题
一、选择题(每小题4分,共40分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 共得分
答案 C D C B D A C B A B
1、小伟自制了一个孔成像演示仪,如图1所示,在一个圆纸筒的两端分别用半秀明纸和黑纸封住,并用针在黑纸的中心刺出一个小孔。小伟将有黑纸的一端正对着竖直放置的“ ”形状的2004年第十五届希望杯初二第1试试题
光源,则他在半透明纸上观察到的像的形状是
(A) (B) (C) (D)
2、代数式 的化简结果是
(A) (B) (C) (D)
3、已知 是实数,且 ,那么
(A)31 (B)21 C)13 (D)13或21或31
4、已知 ( > )是两个任意质数,那么下列四个分数
① ; ② ; ③ ; ④
中总是最简分数的有
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
5、Given are real numbers, and , then the value of is
(A)4 (B)6 (C)3 (D)4or6
6、某出版社计划出版一套百科全书,固定成本为8万元,每印制一套需增加成本20元。如果每套定价100元,卖出后有3成给承销商,出版社要盈利10%,那么该书至少应发行(精确到千位)
(A)2千套 (B)3千套 (C)4千套 (D)5千套
7、△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C,满足3∠A>5∠B,3∠C≤∠B,则这个三角形是
(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等边三角形
8、如图2,正方形ABCD的面积为256,点E在AD上,点F在AB的延长线上,EC⊥FC,△CEF的面积是200,则BF的长是
(A)15 (B)12 (C)11 (D)10
9、如图3,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点E、F分别是对角线AC、BD的中点,则
(A) (B)
(C) (D)
10、 表示不大于 的最大整数,如[3.15]=3,[-2.7]=-3,[4]=4,则
(A)1001 (B)2003 (C)2004 (D)1002
二、A组填空题(每小题4分,共40分。含两个空的小题,每个空2分。)
11、计算: 。
12、已知 。
13、已知 是三个实数,且 的平均数是127, 的和的三分之一是78, 的和的四分之一是52,那么 的平均数是 。
14、Given in the △ABC,a,b,c are three sides of the triangle, a=3, b=10 and perimeter of the triangle is multiple of 5, then the length of c is 。
(英汉小词典:side:边;perimeter:周长;multiple:倍数)
15、某学校有学生2000名,从中随意询问200名,调查收看电视的情况,结果如下表:
每周收看电视的时间t(小时) 0<t≤2 2<t≤4 4<t≤6 6<t≤8 t>8
人 数 15 47 78 41 19
则全校每周收看电视不超过6小时的人数约为 。
16、如图4,等腰梯形ABCD的面积是49平方厘米,AD‖BC,且AC⊥BD,AF⊥BC,则BD= 平方厘米,AF= 平方厘米。
17、方程 或 。
18、已知 是三个互不相同的非零实数,设 ; 的大小关系是 。
19、已知 均为实数,且 , ,那么 = ; 。
20、小明做数学题时,发现
按上述规律,第五个等式是 ;第n个等式是 。
三、B组填空题(每小题8分,共40分。每题两个空,每个空4分。)
21、一个三位自然数,当它分别被2、3、4、5、7除时,余数都是1,那么具有这个性质的最小三位数是 ;最大三位数是 。
22、一个直角三角形的三条边长均为整数,已知它的一条直角边的长为15,那么另一条直角边的长有 种可能,其中最大值是 。
23、已知 都是质数,且 >40,那么满足以上条件的最小质数 ; 。
24、用1、2、3、4、5这五个数字可以组成60个没有重复数字的三位数,那么这60个三位数的和是 ;这个和除以111,得到的商是 。
25、如图5,正方形BCDE和ABFG的边长分别为 ,连接CE和CG,则图中阴影部分的面积是 ;CE和CG的大小关系是 。
参考答案
一、 选择题:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D C B D A C B A B
二、 A组填空题:
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
98 116 12 1400 ,7
-3或0 a>b,c>d 4,3 ,
三、 B组填空题:
21 22 23 24 25
421,841 4,112 53,2 19980,180 ,CE<CG