设limXn=a,（n→∞）证明：存在正整数N，当n＞N时，Xn的绝对值＞二分之a的绝对值。

Question

如题所述

Answer 1

证明：∵lim(n->∞)Xn=a

∴对任意的ε>0，总存在正整数N。当n>N时，有│Xn-a│<ε

==>││Xn│-│a││≤│Xn-a│<ε

于是，对任意的ε>0，总存在正整数N。当n>N时，有││Xn│-│a││<ε

即 lim(n->∞)│Xn│=│a│命题成立

lim(n->∞)│Xn│=│a│>│a│/2

绝对值不等式

解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，转化为一般代数式类型来解。

证明绝对值不等式主要有两种方法：

去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明：换元法、讨论法、平方法；

利用不等式：用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来。

Answer 2

证明：∵lim(n->∞)Xn=a
∴对任意的ε>0，总存在正整数N。当n>N时，有│Xn-a│<ε
==>││Xn│-│a││≤│Xn-a│<ε
于是，对任意的ε>0，总存在正整数N。当n>N时，有││Xn│-│a││<ε
即 lim(n->∞)│Xn│=│a│命题成立
lim(n->∞)│Xn│=│a│>│a│/2本回答被提问者采纳