应力:微观世界里的力与变形之源
连续介质力学,以牛顿第二定律为基础,通过对微元体的剖析,揭示了“场方程”的核心原理,其中包括质量、能量、动量和动量矩的守恒,以及热力学中的Clausius-Duhem不等式,这些都是牛顿科学框架内的扩展。
应力的微观解析
应力,本质上是原子间相互作用力的体现。当物体发生形变,原子间的平衡距离被打破,如图所示,这种微小的偏离是产生应力的根源。只有在微小变形范围内,原子间的排斥或吸引力才符合胡克定律的线性关系。
应力:二阶张量的奥秘
当我们观察物体,从体积的角度考虑外力,如The Feynman Lectures on Physics所述,外力通过物体表面施加,而非直接作用在体积内部。因此,外力转化为体积分的过程中,需要用到散度,这要求未知量是二阶张量,即应力。正是这种“降阶”过程,塑造了应力的张量特性。
应力的数学表述
应力的数学表达式遵循散度定理,其分量形式为 ,其中应力张量 与外法线方向相关。在平衡状态下,无论是不考虑重力还是考虑其影响,平衡方程都揭示了内力与外力的相互作用。
主应力与应力主轴
应力张量的特性进一步体现在主应力和应力主轴上。通过张量的对称性和特征值分析,我们可以找到三个互相垂直的应力主轴,主应力就是沿着这些轴的张量分量,对于理解物体的变形至关重要。
塑性与应力偏量
应力偏量,即应力与平均应力的差,它决定了岩石是否进入塑性变形阶段。平均应力,即静水压力,是理解岩石力学行为的关键参数。
胡克定律与弹性参数
胡克定律揭示了应力与应变的线性关系,其中弹性系数张量(也称杨氏模量)描述了材料的弹性特性。在均匀、各向同性介质中,仅需两个拉梅常数——体积模量和剪切模量,就能全面描述材料的力学性能。
坐标系中的应力分解
在不同坐标系中,如柱坐标,应力的分量遵循特定的规则,展示了应力分布的清晰图像。深入理解这些细节,有助于我们更精确地分析和预测物体在各种条件下的力学行为。
应力,作为连续介质力学的关键概念,既揭示了微观世界的力量平衡,也影响着宏观物体的形变和行为。通过上述解析,我们得以窥见这个看似抽象的物理概念在实际应用中的重要性。