应力：微观世界里的力与变形之源
连续介质力学，以牛顿第二定律为基础，通过对微元体的剖析，揭示了“场方程”的核心原理，其中包括质量、能量、动量和动量矩的守恒，以及热力学中的Clausius-Duhem不等式，这些都是牛顿科学框架内的扩展。
应力的微观解析
应力，本质上是原子间相互作用力的体现。当物体发生形变，原子间的平衡距离被打破，如图所示，这种微小的偏离是产生应力的根源。只有在微小变形范围内，原子间的排斥或吸引力才符合胡克定律的线性关系。
应力：二阶张量的奥秘
当我们观察物体，从体积的角度考虑外力，如The Feynman Lectures on Physics所述，外力通过物体表面施加，而非直接作用在体积内部。因此，外力转化为体积分的过程中，需要用到散度，这要求未知量是二阶张量，即应力。正是这种“降阶”过程，塑造了应力的张量特性。
应力的数学表述
应力的数学表达式遵循散度定理，其分量形式为 ，其中应力张量 与外法线方向相关。在平衡状态下，无论是不考虑重力还是考虑其影响，平衡方程都揭示了内力与外力的相互作用。
主应力与应力主轴
应力张量的特性进一步体现在主应力和应力主轴上。通过张量的对称性和特征值分析，我们可以找到三个互相垂直的应力主轴，主应力就是沿着这些轴的张量分量，对于理解物体的变形至关重要。
塑性与应力偏量
应力偏量，即应力与平均应力的差，它决定了岩石是否进入塑性变形阶段。平均应力，即静水压力，是理解岩石力学行为的关键参数。
胡克定律与弹性参数
胡克定律揭示了应力与应变的线性关系，其中弹性系数张量（也称杨氏模量）描述了材料的弹性特性。在均匀、各向同性介质中，仅需两个拉梅常数——体积模量和剪切模量，就能全面描述材料的力学性能。
坐标系中的应力分解
在不同坐标系中，如柱坐标，应力的分量遵循特定的规则，展示了应力分布的清晰图像。深入理解这些细节，有助于我们更精确地分析和预测物体在各种条件下的力学行为。
应力，作为连续介质力学的关键概念，既揭示了微观世界的力量平衡，也影响着宏观物体的形变和行为。通过上述解析，我们得以窥见这个看似抽象的物理概念在实际应用中的重要性。