极值和最值有区别吗？

Question

如题所述

Answer 1

1、包含关系不同

极值可能是最值，但是最值不一定是极值。另外，开区间的极值点一定是最值点。例如：

例如：y = x³ - x  (-5 ≤ x ≤ 5)。 极大值在 x=-1 跟 x=0 之间，极小值在 x=0 跟 x=1 之间。 而最小值在 x=-5 处，Y最小= -120；最大值在 x=5 处，Y最大=120 。

2、代表意义不同

最值，研究整个所要定义区域上的整个函数的性态，需要有整体的状态，跟极值不一样，极值是局部的概念。不过最后都可以归结为做函数图形。

这里有一个特殊的注意点，常数，既是极大值又是极小值。常函数依然有最大值最小值，处处是最大值，处处是最小值。

扩展资料

极值首先有一个基本要求，要有一个邻域，邻域是双侧概念。最值只要是区间上一个点就行，不管这个点是在端点还是在内部。但是极值必须要求，你要研究的点具有双侧邻域。

最值不一定是极值。端点是没有极值概念的。例如：ex在0到正无穷大，有最小值，没有最大值，也没有极大值极小值。没有一个数比它的值更大，故没有最大值。极值不一定是最值。