帮忙解数学题呀 过程详细点，拜托

Question

1、一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半....如此倒下去，第五次后剩下饮料是原来的几分之几？
2、某飞机所载油料最多只能在空中连续飞行4小时，飞出去的速度为
900km/h，飞回的速度为850km/h，问这架飞机最多飞出去多远就应该返回？
3、黑板上写有1，2，3...，1998，这1998个自然数，对它们做998次操作，每次操作规律如下：擦掉写在黑板上的三个数后，在添上所擦掉的三个数之和的末尾数字。例如：擦5，13和1998后，添加上6；若再擦掉6，6，38后，添加上0等等。如果最后发现黑板上剩下的两个数，一个是25，那么另一个数是多少？

Answer 1

1 1/2的5次方，是1/32
2 设飞出去的时间为X
X/900+X/850=4
X=1748.57km
3 首先黑板上肯定有一个数不超过9
其次可以发现黑板上所有数之和除以10的余数始终不变.
而1+2+3+……+1998除以10的余数为1,所以25加另一个数除以10的余数也为1,从而另一个数为6

或者
另一个数是除25以外其它数之和的尾数
1+2+3+++++1998-25=(1+1998)*1998/2-25=1996976
另一数是6

参考资料：百度知道

Answer 2

1.
(1/2)^5=1/32
2.
x/900+x/850=4
x=1748.57km
3.
应为擦掉1，2，3...19，20后是0，所以1...1999应为0，少了1999，25，所以0-9-5最后是6

Answer 3

1.
(1-1/2)^4
2.
设最多飞出X km就返回,
x/900+x/850=4
3.
由题意知,
擦掉的数字之和的个位数不变,即S=1+2+3+...+1998=1999*999的和的个位数不变
设在做997次操作后剩下的数为 A B C 25
第998次操作擦掉了 A B C
设A B C之和的个位数为X
因为S=1999*999的个位数为1,所以
X+5之和的个位数也为1
综上所述,X=6

Answer 4

前面两个题目有正解了就不说了。
最后一个题目可以这样理解：你三个三个擦得到的末尾数字效果跟一起擦得到的效果是一样的，而根据规则擦完三个数之后是得不到 25 的，所以之前的所有步骤相当于把除 25 外的所有数字都擦掉了，那么尾数应该跟1+2+3+******+23+ 24 + 26 + 27+****+1998的尾数是一样的，所以结果是跟（1998*1998/2） -25=1996976的尾数是一样的即使为 6 。

Answer 5

1、
一次后变为原来的1/2，第二次后为1/4，以此类推，1/8,1/16,第五次后为原来的1/32

2、
设最长能飞出去时间为x，因为来回距离相等，所以
900x=850（4-x）
得时间x=68/35 h
所以最远能飞距离s=900x=12240/7≈1748.57 h

3、
因为每次都是添回一个1位数，而25是2位数，所以另一个一定是添回来的1位数
而且这个1位数是1到1998中除了25之外的所有数之和的末位数
1+2+3+…+1998=1997001
1997001-25=1996976
所以最后一个数是6

Answer 6

1. 1/32
2. 1748.57km
3. 6