如果仅仅是发现的话用”怪点法“；
怪1：令分母x-1=0 得x=1; 这是中心的横坐标；
怪2：把分子分母的两个常数去掉后约分得y=1; 这是纵坐标；
如果是证明：
在y=(x+1)/(x-1)上取一点，P(x,y)
P关于(1,1)点的对称点为：P '(x' y')
{x+x'=2
{y+y'=2
{x'=2-x
{y'=2-y
p'(2-x,2-y)
代入到原函数后为：
2-y=(2-x+1)/(2-x-1)
2-y=(3-x)/(1-x)
2-y=(x-3)/(x-1)
而y=(x+1)/(x-1)代入左边后，等式成立；
还有一种方法是
y-1=(x+1)/(x-1)-1=2/(x-1)
所以，原函数是由函数y=2/x向右向上各平移一个单位得到的；
再一个就是楼上的表达式；那个式子许多人看不懂；追问
怪2怎么理解？
能不能在草稿纸上帮忙演算一下呢？
追答怪2是纵坐标就是当x趋向于无穷大时，这个y值始终取不到；
因为双曲线的对称中心是不在双曲线上的；
怎么去掉常数呀？
没看明白
你的题目已不是本题；
这种怪点法适应的题是：反比例函数y=k/x
平移后的函数；
即分子是一次二项式；
分母也是一次二项式；
你的题目如果是求值域的话是用判别式法
我的题目一直没变呀？怎么回事？
你看我题目里面没打括号。。。
追答如果你的题目是：
f(x)=x+[1/(x-1)]而不是f(x)=(x+1)/(x-1)的话，我据说的方法不适合本题；
要 证明f(x)关于(1,1)点对称，只要证明将f(x)向左平移一个单位后再向下平移一个单位的函数g(x)是奇函数即可
事实上：
f(x+1)=x+1+(1/x)
f(x+1)-1=x+(1/x)=g(x)
因为g(x)是奇函数，关于原点对称，所以原函数f(x)关于(1,1)点对称；
？
能不能在草稿纸上帮忙演算一下呢？
追答就是在f(x)＝x+1/（x-1）中，把f(x)换成2-y，x换成2-x，看是否成立。成立的话，(x，y)关于(1，1)的对称点也在函数上。这就证明对的,
就是在f(x)＝x+1/（x-1）中，把f(x)换成2-y，x换成2-x，看是否成立。成立的话，(x，y)关于(1，1)的对称点也在函数上。这就证明对称的,
可是如果要是事先不知道关于某点对称，要我们找怎么办？
追答那就设对称点为(m,n)，然后重复上面的过程。到最后与原来的方程比较系数，解出m,n即可
那就设对称点为(m,n)，然后重复上面的过程。到最后与原函数比较系数，解出m,n即可
满意请采纳，谢谢支持喽
不明白可追问
请尊重别人的劳动，
我觉得我的回答很尽力了
能不能在草稿纸上帮忙演算一下呢？
证明：f(x)+f(2-x)=2就行
证明：f(x)+f(2-x)=2就行
对称中心有公式：f(x)+f(2a-x)=2b
对称中心就是（a,bb）
能不能在草稿纸上帮忙演算一下呢？