对数函数和幂函数的区别：
区别一：首先,从实数式的角度看,这三者有本质的联系.这种联系,一语道破天机,是运算与逆运算的关系.
从a的b次方等于N说起.即a^b=N.这三者知二可求一.
已知底数a,指数b,求幂N,当b为整数时,一般用乘方法则.
已知指数b,幂N,求底数a,当b为正整数时,一般用开方法则.这时,乘方和开方可以看成逆运算.
已知底数a,幂N,求指数b,一般用对数法则.“对数是为指数而诞生的”。
可见,在特殊情况下,这三者是三角形形式的互逆运算.
需要指出的是,乘方和开方是代数运算中的（第）三级运算.而对数运算是超越运算.
区别二：其次,从函数的角度看,这三者既有区别又有联系.
幂函数最容易与指数函数混为一谈.因为它们的外貌非常相似,都是幂的形式.区别的唯一办法是:幂函数是底数变化而指数不变（常数）；指数函数反之.
我国初中学习的函数,包括一次函数,正比例函数,反比例函数,二次函数,都是幂函数的变生函数.都是初等函数中最基本,最简单的函数
1、对数的定义：一般地，如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函[1] 数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
2、幂函数定义：形如y=x^a(a为常数）的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数.
一般地,形如y=xa(a为常数）的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数.例如函数y=x、y=x2、y=1/x（注：y=1/x=x-1等都是幂函数,而y=2x、y=x2-x等都不是幂函数.