不可以，因为你的监护人是父母。没有监护人的陪同与授权，银行不会给无完全行为能力人办理银行卡。
另外，不到16岁，可以办理银行卡业务。具体法规规定：16岁以下的中国公民须由监护人代理开立账户，并出具监护人的有效身份证件以及账户使用人的居民身份证或户口簿，还应当出具监护证明（监护证明应为能表明以上关系的证明，如出生证明，户口簿，居民委员会、村民委员会证明，法院裁定书等。
追问要是户口本上户主的名字是我爷爷呢？
追答户主和监护人是两个概念。法律规定孩子的父母是自然的第一监护人。你的状况其实比较普遍，去银行网点或者信用社问问，看村委会或者大队出具的情况说明是否接受吧。金融机构都是照章办事，手续上马虎不了。