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n阶矩阵a b乘积可交换如何证明秩(ab)大于等于秩a+秩b-n。
如题所述
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第1个回答 2017-12-18
证明过程如图
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矩阵
乘法的
交换律怎么证明
?
答:
当
矩阵A
,B,AB都是N阶对称矩阵时,A,
B可交换
,即AB=BA 证明:A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,
(AB)
T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(
A+B
)2=A2+B2+2AB
证明
:A,B可交换,即AB=BA (A+B)2 =A2+AB+BA+B2 =A2
+AB+AB+
B2 =A2+B2+2AB ...
请问老师,为什么“
矩阵
的
秩等于
它的列向量组的秩,也等于它的行向量组...
答:
首先,因为矩阵的秩就是定义为行向量组的秩(也可以定义成列向量组的秩)。其次,矩阵的秩定义为它的行向量的秩。因为有结论:转置矩阵与原矩阵有相同的秩。所以行向量组的秩与列向量的秩相等。例如,一个三行四列的满
秩矩阵
,它的秩为3,如果你将其化为一个4行3列的矩阵,它的秩也为3。
设
n
级
矩阵A
和
B可交换
,
证明
:
秩(A)+秩(B
)≥
秩(AB)+秩
(
A+B
)
答:
设n级
矩阵A
和
B可交换
,证明:秩(
A)+秩
(B)≥
秩(AB)+秩
(
A+B
) 设n级矩阵A和B可交换,证明:秩(A)+秩(B)≥秩(AB)+秩(A+B)。求大神!!很急... 设n级矩阵A和B可交换,证明:秩(A)+秩(B)≥秩(AB)+秩(A+B)。求大神!!很急 展开 我来答 1个回答 #热议# 张桂梅帮助的只有女生吗?电灯...
证明
:若A,B为
n阶矩阵
则|
AB
|=|A||B|
答:
这是一个上三角矩阵,易得|D| = |A||B| (A、B是原来的n阶阵,O代表全零的
n阶矩阵
,C代表对角线上元素全部是-1,其他元素全部是0的n阶对角矩阵)下面证明|D| = |AB| 对矩阵D施行初等行变换(具体过程很繁琐,略去)变换成下面的形式D = |A M| |C 0| 其中0还是全零矩阵,矩阵M的...
n阶矩阵
可以
交换
吗?
答:
当
矩阵a
,b,ab都是n阶对称矩阵时,a,
b可交换
,即ab=ba 证明:a,b,ab都是对称矩阵,即at=a,bt=b,
(ab)
t=ab 于是有ab=(ab)t=(bt)(at)=ba 当a,b可交换时,满足(
a+b
)²=a²+b²+2ab
证明
:a,b可交换,即ab=ba (a+b)²=a²
+ab+
ba+b²...
n阶矩阵
的
可交换
空间的维数
大于n
的证法
答:
这等价于证明F(A)的所有n²-
n+
1阶子式都得0.情况1. 当A的特征多项式没有重根, 可知A的最小多项式次数为n,此时E, A, A²,..., A^(n-1)线性无关, 且都是矩阵方程的解.因此F(A)的所有n²-n+1阶子式都得0.情况2. 当A的特征多项式有重根, 取"适当"的
矩阵B
, 使...
计算
证明
:两个
n
级对称
矩阵
的
乘积
仍为对称矩阵当且仅当它们
可交换
.
答:
BA)T 所以(BA)T=BA因此BA为对称矩阵.必要性因为A为对称矩阵,所以AT=A,同理BT=B又因为AB为对称矩阵,所以
(AB)
T=AB又(AB)T=BTAT=B.A所以BA=AB即AB为
可交换矩阵
充分性A、B为对称矩阵,所以AT=A,BT=B因为A、
B可交换
,所以AB=BA所以AB=ATBT=(BA)T所以(BA)T=BA因此BA为对称矩阵.
怎么
利用逆矩阵定义来
证明矩阵
乘法
可交换
?
答:
要利用逆矩阵的定义来证明矩阵乘法的
可交换
性,我们首先需要明确几个基本概念和性质:逆矩阵定义:对于任意一个n阶可逆矩阵A,存在一个唯一的
n阶矩阵
B,使得AB=BA=I,其中I是单位矩阵。矩阵B称为
矩阵A的
逆矩阵,记作A⁻¹。矩阵乘法的性质:矩阵乘法满足结合律,即对于任意三个矩阵A、B...
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两个n阶初等矩阵的乘积为可逆矩阵
可逆矩阵乘积可交换吗
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二阶矩阵乘以一阶矩阵
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两个n阶矩阵的乘积为
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