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Question

课外书上的第一道题：一个内部含有石块的冰块放在密度为0.95χ10^3kg/m3的液体中恰好悬浮,一个底面积为100cm2的圆柱形容器中装有水,将这个含有石块的冰块放入水中后,冰块出于漂浮状态，此时容器的水面升高h1=2.09cm,待冰熔化后,水面又下降了h2=0.1cm,求冰块内石块的密度.(ρ冰=0.9χ10^3kg/m3)
我要的是解题思路，可以不计算的。

Answer 1

有人出过和你一样的题目，估计你们看的同一本课外书吧。
（1）冰石的平均密度=能使其悬浮的液体的密度=0.95×10^3kg/m3
这个能理解吧

（2）冰石总体积是：
总质量÷平均密度＝（漂浮时排开水的体积×水的密度）÷平均密度＝（2.09*100×1）÷0.95（平均密度才0.95，肯定会在水中漂浮的）

（3）最主要的：
楼主要确认这个融化前后的体积变化是怎么来的。
1.不论以什么样的形式漂浮的物体，其排水的体积一定是等质量的水的体积，本题中石头混在冰块里然后放入水中，不论石头的具体位置在水面下还是水面上，只要整体上是漂浮的，那石块也是漂浮的状态。
2.下沉状态的物体排水体积只能是其自身的体积，本题中冰化了，此时的石块排水体积就是自身体积，因此会出现页面降低了0.1cm

例如：往船上扔个10公斤的铁球，排开的肯定是10升的水，你把铁球直接扔水里，铁球只能排开自身体积的水，本题中融化后的页面降低0.1cm就是来自于此。

3.冰融化前后的体积密度也在变化，但冰本身不会影响液面。

例如：10公斤的冰漂浮在水面上，那它肯定排开了10升的水，等冰融化后10公斤的冰变成10公斤的水体积还是10升刚好等于它漂浮时排开水的体积，所以冰自身肯定不会造成融化前后的液面变化。只能是石块。因此得出以下结果：
1).石块混在冰中得以漂浮，漂浮的时候石块的自身重量排水体积肯定是
V1=M石头÷ρ水
2).冰化了，石块沉底了，此时排水体积等于石头自身的体积：
V2=M石头÷ρ石头。

融化前后的差值是：
V1-V2=0.1×100

方程式1：（M石÷ρ水）－（M石÷ρ石）＝0.1×100

（4）冰石混合物总质量

M总＝漂浮时的排水体积×ρ水＝（2.09×100）×1

（5）还可以列出来这样一个体积关系：
V石＋V冰＝2.09×100×0.95 注：前面的第（2）项已列出
因此得到：
方程式2：（M石÷ρ石）＋（M总－M石）÷ρ冰＝2.09×100×0.95（总体积）

此时联合解方程：

方程式1（M石÷ρ水）－（M石÷ρ石）＝0.1×100
方程式2（M石÷ρ石）＋（M总－M石）÷ρ冰＝2.09×100×0.95
具体的数值自己算，我只是告诉你解题思路。
这个题目主要是理解融化后页面降低的那0.1是怎么来。其他概念应该都好理解。
具体的换算单位什么的，你自己解决吧。
做题主要是学会解题思路，和掌握概念的含义。

Answer 2

冰和石块的体积可以由水面升高值h1算出，设为V1，冰溶化后由h2可以得出石块的体积V2和冰的体积V3，而冰和石块的混合密度为液体的密度0.95χ10^3kg/m3，可以得出冰和石块的质量为0.95χ10^3kg/m3·V1，冰的质量为V3·ρ冰，因此可以得出石块的质量，故求得石块的密度。

Answer 3

哎人老了 当年这题目还要思考的吗 简单啊

Answer 4

楼上回答的基本正确，我来说的详细一点吧。因为物体恰好悬浮，冰和石块的体积可以由水面升高值h1算出，设为V1

冰溶化后由h2可以得出石块的体积V2和冰的体积V3
因为冰融化成水，体积减少.所以冰块的体积V3=sh2/（1/9）
V2=V1-V3

剩下的就简单了
V1*0.95=V3*0.9+V2*ρ石

解得

Answer 5

设冰块与石块的总质量为M,总体积为V,冰块与石块的质量,体积分别为M冰,V冰;M石,V石;p1=950kg/m3,p水=1000kg/m3,p冰=900kg/m3.底面积S=100cm2,V1=S*h1,V2=S*h2.可列以下方程式:式一, V冰=M冰/p冰 .式二, V水=M冰/p水 .由一和二式可得 V水=(p冰/p水)*V冰 ,记为 A .式三, Mg=p1*V (悬浮);式四, Mg=p水*V1 (漂浮).由三四式可得 V=(p水/p1)V1 ,记为 B .冰融化后水面下降0.1cm,故有式五, V1-V水-V石=V2 (因水已融化,故应减水的体积而非冰的体积),把式五与A,B联立,而且有 V=V冰+V石 , 就可以求出V冰与V石和V,由V冰可求出M冰,进而由式三可求出M,进而可求出M石,即可得石块密度