矩阵的秩

已知A 为 n 阶方阵，且A 的秩等于A平方的秩，如何证明A 的任意次方的秩等于A 的秩？请高手指点

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第1个回答 2008-12-11

设A的秩为r(A)，r(A)＝r(A^2)
矩阵的秩相等能初等变换为同一个单位矩阵
矩阵等价的充要条件是：
1 同型
2 等秩
AA=A
AAA=A
可得 r(A^3)=r(A).
同理
A 的任意次方的秩等于A 的秩本回答被网友采纳

第2个回答 2020-11-03

第3个回答 2020-11-03

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矩阵秩是多少答：以n+1个n维向量作为列向量构成的矩阵的秩不超过n (矩阵的秩不超过其行数和列数中小的那个)所以 r(A)<=n 所以 A 的列向量组的秩 <= n 即 n+1个n维向量的秩 <=n 故线性相关。

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矩阵的秩是什么?答：矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量...

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