有哪些方法可以判断多元函数在某一点是否连续？

Question

如题所述

Answer 1

如果一个多元函数在某点连续，那么其必要条件是该点邻域内的极限存在。因此，判断多元函数在某一点的连续性往往首先是判断该点邻域内的极限存不存在。如果一个多元函数在某点的邻域内极限存在，那么我们可以通过夹逼法来判断该点是否连续。具体来说，我们可以找到几条不同的路径趋于规定点，如果极限一致就是连续，反之不连续。