关于隐微分法

请解释下这个方法的详细由来，例子等
谢谢了！！

推荐答案 2008-11-21

隐微分法：通过把函数每一项分别微分的方法解出隐函数自变量的导数的过程，欲求的导数表达成一个符号，然后再解该符号的结果式.
如：知道dy/dx 利用隐微分法
根号下x+y=1+x^2 y^2

解：√(x+y)＝1＋x^2y^2 两边对x求导：

1/[2√(x+y)]×(x+y)'＝0＋2xy^2＋x^2×2y×y'
1/[2√(x+y)]×(1＋y')＝2xy^2＋x^2×2y×y'

y'＝[4xy^2×√(x+y)－1]/[1－4x^2y×√(x+y)]

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第1个回答 2008-11-26

隐微分法：通过把函数每一项分别微分的方法解出隐函数自变量的导数的过程，欲求的导数表达成一个符号，然后再解该符号的结果式.
例如:u+e^u=xy
du+e^udu=xdy+ydx
du=xdy+ydx/1+e^u
所以Зu/Зx=y/1+e^u Зu/Зy=x/1+e^u

简单的说，这个方法利用的是全微分性质，微分形式的不变形。关键是取全微分，当然形式上不是用求导数的办法啦呵呵

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