定积分的计算步骤是什么？

Question

如题所述

Answer 1

解:M=∫e^(-x)sinxdx

=-∫sinxde^(-x)

=-e^(-x)sinx+∫e^(-x)cosxdx

=-e^(-x)sinx-∫cosxde^(-x)

=-e^(-x)sinx-e^(-x)cosx-∫e^(-x)sinxdx

=-e^(-x)sinx-e^(-x)cosx-M

即M=-e^(-x)sinx-e^(-x)cosx-M

M=-(1/2)e^(-x)(sinx+cosx)

所以 ∫e^(-x)sinxdx=-(1/2)e^(-x)(sinx+cosx)+C

黎曼积分

定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。

我们可以看到，定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个导函数的原函数。