已知{an}是公比为q的等比数列 且a1 a2 a3成等差数列 （1）求q

Question

（2）设b{n}是2为首项 q为公差的等差数列 其前n项和为Sn 当n》2时 比较Sn与bn的大小 并说明理由

Answer 1

解:(1) {an}是公比为q的等比数列,即an= a1q^n-1
而a1 a2 a3成等差数列,即2a2= a1+ a3
则2q=1+q² 即q=1
(2) bn=1+n, 所以Sn=n(3+n)/2
即Sn- bn= n(3+n)/2-（1+n）
=1/2（n²+n-2），当n≥2时
Sn- bn＞0
即Sn＞ bn

Answer 2

1。an=a1q^(n-1) 所以 a1=a1;a3=a1q^2;a2=a1q 因为a1，a3，a2成等差数列， 所以由等差数列的性质可得2a3=a1+a2 即2a1q^2=a1+a1q 消去a1可得方程2q^2-q-1=0 解得q=1 或 q=-1/2
2。当q=1时bn=a1+(n-1)q=1+n sn=na1+[n(n-1)d]/2=(n^2+3n)/2 sn-bn=(n^2+n-2)/2 函数y=n^2+n-2 在n≥2时 恒大于0 所以 sn大当q=-1/2时 bn=2-1/2(n-1)=5/2-n/2 sn=n(2+5/2-1/2n)/2=n(9-n)/4 n≥2 sn-bn=n(9-n)/4-5/2+n/2=(9n-n^2-10+2n)/4=-(n^2-11n+10)/4=(n-1)(n-10)/4 当10≥n≥2时，sn≥bn。当n>10时，bn≥sn