西安市私立小学有：
1. 西安高新国际小学
2. 西安经开外国语小学
3. 西安莲湖区龙汇小学
4. 西安碑林东方小学
5. 西安外国语大学附属小学等。
详细解释：
西安高新国际小学是高新区创办的一所高起点、高标准、高特色的现代化义务教育小学。学校注重培养学生的综合素质和国际视野，拥有一流的师资力量和现代化的教学设施。
西安经开外国语小学以国际化教育为特色，注重英语及多学科的教学，致力于培养学生的跨文化交流能力。学校引进国外先进教育理念，并结合本土文化，为学生提供多元化的学习体验。
西安莲湖区龙汇小学在教育理念上不断创新，强调个性化教育，注重学生的全面发展。学校设施齐全，课程设置丰富，包括艺术、体育等特色课程，旨在培养学生的兴趣和特长。
西安碑林东方小学是碑林区的一所知名私立小学，教学质量高，口碑良好。学校注重传统文化教育，同时结合现代教育方法，培养学生的综合素质。
西安外国语大学附属小学以外语教学为特色，注重培养学生的语言能力和国际交流能力。学校与西安外国语大学紧密合作，共享优质教育资源，为学生提供多元化的学习机会。
以上仅是西安市的部分私立小学，还有其他许多优秀的小学，家长可以根据孩子的需求和家庭情况选择合适的学校。