市场监管局监督检查餐饮单位的方式如下：
1、对餐饮服务单位开展明查、抽查、暗查暗访等监督检查
2、针对重大节假日、重要活动等时段，对学校食堂、中央厨房等重点餐饮单位组织开展专项检查。
3、组织开展餐饮服务单位食品安全抽检工作，主要针对风险程度高、流通范围广、消费量大、消费者投诉举报多等重点食品，原则上每季度开展一次，具体抽检种类、范围、批次按年度计划确定。
4、根据投诉举报，对相关食品与食品添加剂生产企业开展执法检查。
《食品流通许可证》相应许可事项符合情况，食品经营者是否符合《食品安全法》、《食品安全法实施条例》等相关法律法规规章和规范性文件要求，流通环节食品质量安全等。
《中华人民共和国食品安全法》
第三条 食品安全工作实行预防为主、风险管理、全程控制、社会共治，建立科学、严格的监督管理制度。
《中华人民共和国食品安全法实施条例》
第六条 县级以上人民政府卫生行政部门会同同级食品安全监督管理等部门建立食品安全风险监测会商机制，汇总、分析风险监测数据，研判食品安全风险，形成食品安全风险监测分析报告，报本级人民政府；县级以上地方人民政府卫生行政部门还应当将食品安全风险监测分析报告同时报上一级人民政府卫生行政部门。食品安全风险监测会商的具体办法由国务院卫生行政部门会同国务院食品安全监督管理等部门制定。第七条 食品安全风险监测结果表明存在食品安全隐患，食品安全监督管理等部门经进一步调查确认有必要通知相关食品生产经营者的，应当及时通知。
接到通知的食品生产经营者应当立即进行自查，发现食品不符合食品安全标准或者有证据证明可能危害人体健康的，应当依照食品安全法第六十三条的规定停止生产、经营，实施食品召回，并报告相关情况。