某班50个学生在一次测验中,有28人语文获优,有26人英语获优,语文,数学都获优的有15人,语文,英语都获优的

Question

某班50个学生在一次测验中,有28人语文获优,有26人英语获优,语文,数学都获优的有15人,语文,英语都获优的有12人，数学、英语都获优的有18人，三科都获优的有5人，数学获优的有多少人？

Answer 1

清楚了吗？

填充顺序：

1. 先填中间的三科都优的5人；

2. 依次填仅两科获优的人数：英语和语文都优的12人，这其中包括三科都优的5人，因此语文和英语优但数学未获优的人数为12-5=7；同理：仅语文和数学获优的15-5=10、仅数学和英语获优的18-5=13；

3. 填仅单科获优的人数，略。

Answer 2

这里的话是一个集合的概念
全集全班50人
三个集合 设语文为优为集合|A|= 28人
设英语为优为集合|B|= 26人
设数学为优为集合|C|= X人

语文、英语都获优的有12人 → |A∩B|=12
语文、数学都获优的有15人 → |A∩C|=15
数学、英语都获优的有18人 → |C∩B|=18
三科都获优的有5人 → |A∩C∩B|=5
你可以画一个集合的图，这里不好画我就不画了
则：50=28+26+X-12-15-18+5
X=36
根据容斥原理：A∪B∪C代表的意识就是至少有一门为优的人的个数
三个集合的容斥关系公式：A∪B∪C= A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C
（我觉得题目缺少一个条件，就是应该说明每个人至少有一门为优，否则A∪B∪C并不能代表全班同学的个数）

Answer 3

25人。
按照科目看，如果人人都获三个科目的优，一共是50*3=150个优。
150-28-26-15-12-18-5=46。这个计算就是把已经获得的优扣除。剩46个优没有获得。
46-（50-28）-（50-26）=0。这个计算显示，剩下的科目中，除去没有获得语文和英语优的优为零。这就是说，单独获得数学优的人数为零。也就是说，所有获得数学优的人都同时获得了其它的优。
（12-5）+（18-5）+5=25。这个计算显示，获得数学优的净人数为25人。

（以上分析仅供参考）

Answer 4

这题好多不利数据在里面，
因为语文，数学都获优的人数是15,里面包含三科都获优的有5人
所以15-5=10(纯语文、数学)
因为数学、英语都获优的有18人（这里面也包含三科都获优的有5人）但是得算一次数学获优的人数，所以不减，不然三科都获5人要被漏加掉。
10+18=28

Answer 5

设数学获优的有X人。
X+28+26-12-15-18+5=50
则X=36（人）
（可以画图帮助理解，三个两两相交的圆分别代表三科获得优秀的人数，将重复部分依次减去即为班级学生总数。）

Answer 6

15-5=10(只有语数获优的）18-5=13（只有数英获优的）12-5=7（只有语英获优的）28-5-7-10=6（只有语文获优的）50-6-10-26=8（只有数学获优的）8+5+10+13=36