答案:余2
对小学生来说,利用题目中“每一项都等于前两项的和”这个特性,很难求出第2013项的值。换个思路就很容易了:利用“和的余数等于余数的和”这个余数特性,只需要看数列中每一项除以7的余数是多少,是否有规律:
斐波那契数列: 1、1、2、3、5、8、...
各项除以7的余数:1、1、2、3、5、1、6、0、6、6、5、4、2、6、1、0、1、1...
(每一项除以7的余数,等于前两项除以7的余数的和,因此只把前两项余数相加即可)。
可以看出,余数每16个一个周期。2013除以16余13,余数周期的第13项是2,因此斐波那契数列第2013项除以7的余数是2。
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