大神帮助我看看这道题怎么做？

Question

要详解，谢谢！

Answer 1

您好，答案参考下方，有些数学符号不会打，所以放到图片中了；

【分析】

【详解】

【点睛】

关键点睛：本题考查二元二次方程表示圆，椭圆和双曲线的条件，考查了转化思想和计算能力，属于基础题。

Answer 2

给定方程
\[
\frac{x^2}{3-m} + \frac{y^2}{2m-1} = 1
\]
我们可以分析这个方程在平面上的图形是圆、椭圆还是双曲线，具体的取值范围如下：
**（1）当方程表示圆时，求m的取值范围：**
方程表示圆的条件是两个系数相等，即 \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1 \)，其中 \( a \) 是圆的半径。
比较原方程和标准圆的方程，得到两个系数的关系：
\[
\begin{cases}
3 - m = a^2 \\
2m - 1 = a^2
\end{cases}
\]
解这个方程组，得到 \( a^2 = 2 \) 和 \( m = 2 \)。所以，当 \( m = 2 \) 时，方程表示圆。
**（2）当方程表示椭圆时，求m的取值范围：**
方程表示椭圆的条件是两个系数不相等，即 \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)，其中 \( a \) 和 \( b \) 分别是椭圆的长半轴和短半轴。
比较原方程和标准椭圆的方程，得到两个系数的关系：
\[
\begin{cases}
3 - m = a^2 \\
2m - 1 = b^2
\end{cases}
\]
解这个方程组，得到 \( a^2 = 2 \) 和 \( b^2 = 3 \)。所以，当 \( 2 < m < 3 \) 时，方程表示椭圆。
**（3）当方程表示双曲线时，求m的取值范围：**
方程表示双曲线的条件是 \( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \)，其中 \( a \) 和 \( b \) 分别是双曲线的长半轴和短半轴。
比较原方程和标准双曲线的方程，得到两个系数的关系：
\[
\begin{cases}
3 - m = a^2 \\
2m - 1 = b^2
\end{cases}
\]
解这个方程组，得到 \( a^2 = 2 \) 和 \( b^2 = 3 \)。所以，当 \( m < 2 \) 或 \( m > 3 \) 时，方程表示双曲线。本回答被网友采纳