圆面积公式，是一种定理定律。为圆周率*半径的平方，用字母可以表示为：
S=πr²或S=π*（d/2)²。（π表示圆周率，r表示半径，d表示直径）。
其具体推导过程为：
把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。长方形的面积是ab。
因此圆的面积就是：圆的半径（r）乘以二分之一周长C，S=r*C/2=r*πr。
拓展资料：
1、在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数个点。连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴，圆的直径 d=2r。
2、圆的周长：C=πd=2πr ，圆周长的一半 c=πr，半圆的周长 c=πr+2r。
本回答被网友采纳圆的面积公式：圆的面积：S=πr²=πd²/4
扇形弧长：L=圆心角（弧度制） * r = n°πr/180°（n为圆心角）
扇形面积：S=nπ r²/360=Lr/2（L为扇形的弧长）
圆的直径： d=2r
圆锥侧面积： S=πrl（l为母线长）
圆锥底面半径： r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）
圆面积推导公式：
把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径（r）乘以二分之一周长C，S=r*C/2=r*πr。
拓展资料：
圆是最重要的曲边形。古埃及人把它看成是神赐予人的神圣图形。圆面积等于无穷多个小扇形面积的和。开普勒运用无穷分割法，求出了许多图形的面积。1615年，他将自己创造的这种求圆面积的新方法，发表在《葡萄酒桶的立体几何》一书中。
我国古代的数学家祖冲之，从圆内接正六边形入手，让边数成倍增加，用圆内接正多边形的面积去逼近圆面积。
古希腊的数学家，从圆内接正多边形和外切正多边形同时入手，不断增加它们的边数，从里外两个方面去逼近圆面积。
古印度的数学家，采用类似切西瓜的办法，把圆切成许多小瓣，再把这些小瓣对接成一个长方形，用长方形的面积去代替圆面积。
众多的古代数学家煞费苦心，巧妙构思，为求圆面积作出了十分宝贵的贡献。为后人解决这个问题开辟了道路。
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