如何证明| |a|-|b| |小于或等于|a-b|

Question

已知|a+b|小于或等于|a|+|b|
提示:由a=(a-b)+b 在已知条件中用a-b替换a 可得 |a|=|(a-b)+b|小于或等于|a-b|+|b| 可得|a|-|b|小于或等于|a-b|

Answer 1

已知|a+b|小于或等于|a|+|b|
由a=(a-b)+b 在已知条件中用a-b替换a 可得 |a|=|(a-b)+b|小于或等于|a-b|+|b| 可得|a|-|b|小于或等于|a-b|

由b=(b-a)+a 在已知条件中用b-a替换b 可得 |b|=|(b-a)+a|小于或等于|b-a|+|a| 可得|b|-|a|小于或等于|a-b|

那么|a|-|b|小于或等于|a-b|，并且-（|a|-|b|）=|b|-|a|小于或等于|a-b|小于或等于|a-b|

所以| |a|-|b| |小于或等于|a-b|