平面上不共线的四点，可以确定几个圆？

Question

可以详细一点吗？每一个点都可以重复只用的吗？

Answer 1

如果这四个点在一个圆上，那么只能确定一个圆
如果有三点在一条直线上时，任取两点和第四点确定一个圆，共可确定三个圆
如果这四个点不在同一个圆上、也没有三点在一条直线上，则去掉一个点另三个点都可以确定一个圆。去掉了四次就确定了四个圆
所以平面上不共线的四点，可以确定1或3或4个圆追问

为什么不可以画两个呢

追答

就这三种情形，如果有第四种情形那就是画两个圆的情形，这种情形是不存在。

Answer 2

三点决定一个圆，所以4取3就能决定一个圆，共有4种取法，所以确定4个圆。
或者说，去点1点，剩下3点就构成一个圆，一共有四种去法，故确定4个圆。
这是最多的情况。
最少情况是四点共圆。就是只确定1个圆。
如果有3点共线，就只有3个圆。

Answer 3

可能是一个，最多可能是C(3,4)=4个，不存在3个圆的情形。

Answer 4

这个要看情况了，可以事零个或是多个！追问

答案给的是【一个或三个或四个】为什么

追答

一个是 有两个重点，或是四点在一个矩形或是正四边形上。三个或四个 就是四点无重点。

追问

额，什么意思