是的，拉格朗日定理可以证明积分中值定理
首先，我们要明确两个定理的内容。积分中值定理说明，如果函数f在闭区间[a, b]上连续，那么在积分区间[a, b]上至少存在一个点ξ，使得该区间的积分值等于f(ξ)乘以区间的长度(b - a)。而拉格朗日中值定理指出，如果函数f在某个区间内满足一定的条件，那么在区间内至少存在一个点，该点的导数值等于函数在该区间的端点之间的斜率。
为了用拉格朗日定理证明积分中值定理，我们可以这样考虑：首先，假设一个函数f在闭区间[a, b]上是连续的。根据拉格朗日中值定理，在区间[a, b]内存在一个点ξ，使得f'(ξ)等于函数在区间两端点之间的斜率。由于f是连续的，这个斜率也等于f(b) - f(a)除以(b - a)。
现在，考虑积分∫f(x)dx (从a到b)。根据积分的定义和上面的讨论，这个积分值等于f(ξ)乘以(b - a)。这正是积分中值定理的内容。
综上所述，拉格朗日定理确实可以用来证明积分中值定理。这两个定理在很多数学分析和微积分的教材中都有详细的证明和讨论，感兴趣的读者可以进一步查阅相关资料。