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    • 数列An=1/（n^2+n）求前n项和

    如题所述

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    推荐答案   2013-04-04
    An=1/(n²+n)=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
    所以，
    A1=1-1/2，
    A2=1/2-1/3
    A3=1/3-1/4
    。。。
    。。。
    。。。
    An=1/n-1/(n+1)
    累加得：A1+A2+。。。+An=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+。。。+1/n-1/(n+1)
    即：Sn=1-1/(n+1)=n/(n+1)
    所以，所求前n项和为n/(n+1)

    祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O
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    其他回答
    第1个回答  2013-04-04
    由于1/（n^2+n）=1/n（n+1）=(1/n)-(1/n+1)『这是定理，可以直接用』
    An=1/（n^2+n）=(1/n)-(1/n+1)

    A1+A2+A3+……+An=（1/1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+……+(1/n)-(1/n+1)
    （展开括号，加加减减）=1/1-(1/n+1)=n/n+1
    第2个回答  2013-04-04
    裂项法：An=1/（n^2+n） 可得An=1/n（n+1）=1/n-1/(n+1)，最后剩首尾2项和，中间全部抵消.
    Sn=n/（n+1）.
    第3个回答  2013-04-04

    希望能帮助到你

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