一道物理积分的化简 还请各位学长,大叔不吝赐教 最后一步 不理解

如题所述

电势差U=电场强度E*沿电场方向两点之间的距离l,由上可知,r<R时,E=pr/3e,这里面的r是变量,所以E是随着不同点的r不同而不同滴。这里的r就是沿电场方向(半径方向)距离球心的距离。

准确来说,把无穷远看成0电势点(不要问为什么,书上都是这样假设的),a点电势是从r=1/3R到无穷远的积分,b点电势是从r=2/3R到无穷远的积分,l电势差就是两者相减,然后就是Uab.当然,积分号里面都是E点乘dl.追问

我就是最后一步不会积分 还请浅谈下 积分步骤

追答

好吧,这里不好写,暂且积分号里面写成C*r,可以看出只有r是变量,C=p/3e是常量,积分号里式子出来的结果是C*(r^2/2),由定积分的牛顿莱布尼茨公式,把r=2R/3以及r=R/3代入C*(r^2/2),再把前者的结果减去后者的结果,算出来为C*(R^2/6),而C=p/3e,这就是那个答案了。。。。

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