解:(1)四边形AECF是菱形.
理由如下:
由折叠,得AE=CE, AF=CF, ∠AEF=∠CEF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠AEF=∠CFE
∴∠CEF=∠CFE
∴CF=CE
∴AE=CE=CF=AF
∴四边形AECF是菱形.
(2)设CF为X, 则AF=X, BF=BC-CF=16-X
在Rt△ABF中, 由勾股定理,得
AF²=AB²+BF²
∴X²=12²+(16-X)²
解得:X=12.5
∴四边形AECF的周长是4×12.5=50.
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