几道数学题

Question

一定要有详细的过程，谢谢

1·有一名同学在书写英文单词“error”时,只是记不清字母的顺序，那么它写错这个单词的 概率是（）

2·从装有四 粒大小形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（）（填大、小或相等）

3·袋中有些大小相等的小球，其中号数为1的小球一个，号数为2的小球两个，号数为3的小球三个。。。。。。号数为n的小球n个，从袋中取一球，其号数记为x，求x的期望()

4·对五副手套进行不放回的抽取，甲先取一只，乙再取一只，甲再取一只，乙再取一只。
求：甲取得两只配对手套的概率。
答案：p(A)=(C51×2×A82)／A10,4
请解释为什么

Answer 1

楼主应该刚学高中的排列组合吧。这些题算得上有难度了

1题 error由5个字母组成，记不清字母顺序，那就说明记得有哪些字母，也就是说已经知道有字母 r r r e o 了，要求写错这个单词的概率，那么可以用间接的方法，先求写对这个字母的概率，最后用1减去这个概率就得到写错的概率了

写对的概率： P(A)=（C11*C31*C21*C11*C11）/(A55/A33) (按照字母顺序来选取，由于有3个r,则选一个少一个,另外 总数即分母要除以A33,因为有3个r,那么三个r无论怎么排都是一样的，就有A33种重复)

那么写错的概率就是：1-P(A)

题2 倒出一粒玻璃球有 C41=4种情况
倒出二粒玻璃球有 C42=6种情况
倒出三粒玻璃球有 C43=4种情况
倒出四粒玻璃球有 C44=1种情况
一共就有15种情况，因为是随意倒，所以每种情况概率都为1/15
倒出奇数粒的概率为 1/8 倒出偶数粒的概率为 1/7 所以填 小

题3 球的总数S为 1+2+3+……+n=((n-1)n)/2
抽到号数为n的球的概率为 P(n)= n/S=2n/(n(n-1))=2/(n-1)
X可取1,2,3……n
期望 E=1*P(1)+2*P(2)……n*P(n)
式子都有了，自己代进去算吧。。

题4 有了答案还不好办？先看分母A10,4就是取手套最终可能产生的结果的数量，一共10只手套，取了4次，因为不知道是谁第几次取的哪一只，所以考虑排序问题用A

再看分子，C51：因为有5副，得先从中选一副 2：一副手套有两只吧，先取到哪只还说不定，这个2就是顺序问题 A82:甲取了一副，还要考虑人家乙啊，乙只能从剩下4副也就是8只里面取两只了，所以是A82 以上全部相乘就是甲取道一副手套的可能情况数

其实思考排列组合问题就关键就是要把所有情况考虑到，不能重复，不能遗漏，并且能找到表达这个数字式子，其实就是挑选和排列的过程。把乘法原理和加法原理搞清楚，就没问题了

Answer 2

1.假设三个r也参与全排列，则这5个字母共有A5,5=120种排列方法。而正确的排列为A3,3=6种，故写错的概率为：p=1-6/120=19/20。

2.首先倒出奇数个球的可能结果为C4,1 + C4,3=8种，而倒出偶数个球的可能结果为C4,2 + C4,4=7种，故P（奇）=8/15 > P（偶）=7/15,填大。

3.设离散随机变量X=1,2,3,……n，表示取出小球的号数。总共有N=(n+1)n/2各小球，那么P(X=1)=1/N=2/(n+1)n，P(X=2)=2/N=2*2/(n+1)n，P(X=3)=3/N=3*2/(n+1)n，……，P(X=n)=n/N=n*2/(n+1)n。
数学期望E(X)=1*(1/N) + 2*(2/N) + 3*(3/N) +……+ n*(n/N)=(1/N)*(1^2+2^2+……+n^2)=(2n+1)/3n。

4.解释如下：C5,1×2 意思是甲取5副手套中的任一副，并取其中的任一支，A8,2 则是说乙可以取余下8只中的任两只（而不需要配对），这两件事同时发生，故为乘法关系；
至于A10,4则是“甲先取一只，乙再取一只，甲再取一只，乙再取一只。”这件事情所产生的所有可能结果。

若哪里有疑问，可发消息给我！

Answer 3

1.概率=1-(1/5)(1/4)=19/20
因为正确的概率是第一个对（1/5)乘以第四个对（1/4)

2.首先倒出奇数个球的可能结果为C4,1 + C4,3=8种，而倒出偶数个球的可能结果为C4,2 + C4,4=7种，故P（奇）=8/15 > P（偶）=7/15,填大。

3.设离散随机变量X=1,2,3,……n，表示取出小球的号数。总共有N=(n+1)n/2各小球，那么P(X=1)=1/N=2/(n+1)n，P(X=2)=2/N=2*2/(n+1)n，P(X=3)=3/N=3*2/(n+1)n，……，P(X=n)=n/N=n*2/(n+1)n。
数学期望E(X)=1*(1/N) + 2*(2/N) + 3*(3/N) +……+ n*(n/N)=(1/N)*(1^2+2^2+……+n^2)=(2n+1)/3n。

4.(2/3)(1/2)=1/3
第一次不管甲拿什么，第二次乙拿另一种的概率是2/3。剩下2个，甲再拿对的概率是1/2

Answer 4

1.此题题意可理解为先确定三个r的位置，再把e和o插入其中，一共有几种插法。
当确定三个r以后，共产生了4个空位，即_r_r_r_
当e和o分别插入不同的两个空位时，共有4*3=12种方法，当e和o插入同一个空位时，共有4C1*2=8种方法，所以共有12+8=20种插法，又因为其中插对的情况只有一种，所以他写对这个单词的概率为1/20，即他写错的概率为19/20

2.相等。因为有可能为1.2.3.4
奇数偶数概率一样

3.设离散随机变量X=1,2,3,……n，表示取出小球的号数。总共有N=(n+1)n/2各小球，那么P(X=1)=1/N=2/(n+1)n，P(X=2)=2/N=2*2/(n+1)n，P(X=3)=3/N=3*2/(n+1)n，……，P(X=n)=n/N=n*2/(n+1)n。
数学期望E(X)=1*(1/N) + 2*(2/N) + 3*(3/N) +……+ n*(n/N)=(1/N)*(1^2+2^2+……+n^2)=(2n+1)/3n。

4.这道题问题我没看懂，“甲取得一双手套的概率”中的“一双手套”
是同一双吗？我考虑了不是同一双和是同一双的两种解法，其实思考过程是一样的

1、不是同一双手套

方法一：
5双手套，共5只左手的、5只右手的。甲先取第一只时暂不考虑，之后乙取的手套和甲为同一只手的概率为4/9，记为事件a，不是同一只手的概率为5/9，记为事件b，故甲取得一双手套的概率P(A)=P(a)*5/8+P(b)*1/2=5/9，乙取得一双手套的概率P(B)=P(a)*(3/8*5/7+5/8*4/7)+P(b)*(1/2*4/7+1/2*3/7）=5/9，事件A、B的概率是一样的？是巧合么？这就要用方法二来说明了——

方法二：
众所周知，抽签是项公平的选择方法，本题与抽签类似，本题可以从另一个方面考虑：将十只手套随机摆成一列，甲乙二人按甲乙甲乙的顺序取手套，求A：甲取得一双手套的概率，B：乙取得一双手套的概率 ，问AB是不是独立事件。在摆放手套时可先将第一、三只摆好，要注意——这并不违反随机性，那么这两只手套组成一双的概率呢？按照方法一中所说，可不考虑第一支的“左右性”，第三支与第一支组成一双手套的概率为5/9，同理我们也可先摆放第二、四支，得到的结果是一样的，而且第二问的答案很明显，两者是独立事件

2、是同一双手套
思考过程和上面方法二一样，A、B为独立事件，发生的概率都是1/9

Answer 5

不会啊

Answer 6

以前貌似差不多都做过的