简单平面几何题目

Question

ABCD正方形。EFG都是中点。怎么求OG长度

Answer 1

解：连接FG
因为ABCD是正方形
所以角A=90度
AB=BC=AD
BC平行AD
因为点E,F,G分别是AB,BC,AD的中点
所以BE/AB=1/2
BF=1/2BC
AG=1/2AD
所以BF=AG
所以四边形ABFG是矩形
所以BA=FG
AB平行FG
所以角OBE=角OGF
角OEB=角OFG
所以三角形OBE和三角形OGF相似
所以OB/OG=BE/FG
所以BE/FG=1/2
所以OB/OG=1/2
OG/BG=2/3
在直角三角形ABCD中，由勾股定理得：
BG^2=AB^2+AG^2
BG=根号5*AB/2
OG=根号5*AB/3
所以OG=根号5/3*正方形的边长

Answer 2

连接FG，三角形BEO与三角形FGO相似，FG=2*BE，因此OG=2*BO=2/3*BG。
BG^2=AB^2+AG^2
所以OG=2/3*根号下(AB^2+AG^2)

例如AG=1，AB=2，则OG=2*根号下(5)/3