老师说从第一步变到第二步的做法叫“因式分解”，具体步骤是怎样的，是什么原理？

Question

如题所述

Answer 1

因式分解其实就是将一个式子分成两个或多个多项式相乘的形式。

简单的因式分解公式有：

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab

(a-b)^2=a^2+b^2-2ab

(a+b)(a-b)=a^2-b^2

但是有的式子不能通过这些公式来因式分解，比如你贴出来的这个。这里推荐一个简单的方法：十字相乘法，考试的时候也许不给用（最好问问你们老师），但是平时做习题的时候可以快捷一些。

1、首先找出2次项的系数和式子里的常数。

2、看看哪两个数字相乘等于这个二次项系数和常数。

3、将他们交叉相乘再相加，看看等不等于1次项系数。

4、如果相等，就得到了分解因式后的式子，如果不等，重复步骤2，试试别的组合。

下图给你举了你题目里面这个例子：

不明白欢迎追问哦

那么四分之一是怎么来的呢？

Answer 2

本身x^2+2x-3就可以因式分解为(x-1)(x+3).
在因为原式是分式，而x^2+2x-3是分母部分，所以对它因式分解后，还要把每一个因式都分为分式的分母，然后相加或相减，这样通过分式通分，就可以得到原分母x^2+2x-3.
通分之后，分子会发生相应的改变，因此就要再乘以新增加的分子因式的倒数，以消除这种改变的影响。题目中的分子本来是1，通过分母因式分解化为两个因式的倒数的差之后，分子其实就变成4了，所以要乘以1/4，以消掉因为分解分母的因式而产生分子的新因数“4”。
这里有三步：
(1)因式分解分母；
(2)分别对分母的各因式取倒数进行加减运算。至于是加还是减，视题目的情况而定，本题用的是相减。
(3)乘以分子出现的新因数或因式的倒数，以消除变型之后的改变。

Answer 3

1/（x²+2x-3）
=1/【（x-1）（x+3）】
=1/4【（x+3）-（x-1）】/【（x-1）（x+3）】
={（x+3）/【（x-1）（x+3）】 -（x-1）/【（x-1）（x+3）】}x1/4
=[1/(x-1) -1/(x+3)]x1/4本回答被提问者采纳