第1个回答 2013-02-10
1. 有限数就是指常数,即你所能列举出来的所有实常数(不包括∞),如本题的结果4;
2. 分子、分母的的极限都为0,不会影响分式的极限等于4:
数学中把以数0为极限的变量(函数)称为无穷小量,无穷小量是以0为极限的函数,而不同的无穷小量收敛于0的速度有快有慢。把两个收敛于0的速度比值为常数的无穷小量称为同阶无穷小量,本题中的分子、分母就应当是当x→3时的收敛于0的速度比值为常数4的同阶无穷小量。
鉴于分子x²-2x+k、分母x-3均为x→3时的同阶无穷小量,故分子x²-2x+k必有因式x-3,即当x=3时x²-2x+k=0,代入得k=-3 ,此时lim(x²-2x+k)/(x-3)=lim (x²-2x-3)/(x-3)=lim(x+1)=4(当x→3时)。
两个穷小量无收敛于0的速度比值有多种情况, 详见教科书。