形心公式到底用几重积分计算?有的题目怎么用一重二重积分都可以,结果都一样呢?

如题所述

是的,确实如此。

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形心公式可以是一重积分形式,也可以是二重积分形式,

甚至是三重积分形式。

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问题不在于是几重积分,而在于被积函数的意义。

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一积分算体积为例:

A、旋转体的体积,有圆盘积分法,有壳层积分法,都是一重积分;

B、可以是二重积分:圆环对半径积分,再对纵轴积分;

C、可以是三重积分:这是最一般的积分形式。

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请楼主参看下面的图片解释定积分的物理意义,不要被很多混混

教师误导,他们经常会胡说:二重积分算面积,三重积分算体积。

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归根结底一句话:

重积分的物理意义一看被积函数的物理意义;二看积分微元的单位。

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形心 geometric centre,质心 centroid,mass centre,重心 gravity

centre,它们的计算,用积分表示时,可以一重,可以二重,可以三重。

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