一道数学难题

Question

满足1/2∧a+1/2∧b=1,1/2∧(a+b)+1/2∧(a+c)+1/2∧(b+c)=1,则c的最大值

Answer 1

【参考答案】

由(1/2)^a +(1/2)^b=1得
(1/2)^a=1-(1/2)^b (1)
(1/2)^(a+b) +(1/2)^(a+c) +(1/2)^(b+c)=1
[(1/2)^a][(1/2)^b]+[(1/2)^a][(1/2)^c]+[(1/2)^b][(1/2)^c]=1
带入（1）式得
[1-(1/2)^b][(1/2)^b]+[1-(1/2)^b][(1/2)^c]+[(1/2)^b][(1/2)^c]=1
[(1/2)^b]-[(1/2)^2b]+[(1/2)^c]-[(1/2)^b][(1/2)^c]+[(1/2)^b][(1/2)^c]=1
-[(1/2)^b]^2 +[(1/2)^b]+[(1/2)^c]-1=0
可以把上式看做关于t=[1/2)^b]的一元二次方程：
-t²+t+(1/2)^c -1=0
则该方程有实数解且解大于0，
所以必须：△=1²-4[(1/2)^c -1]≥0
(1/2)^c≤3/4
c≤2-log2 (3)
故 c的最大值是2-log2 (3)