从1~30这三十个自然数中，每次取出两个不同的数，使得它们的和是4的倍数，共有多少种不同的取法

如题所述

推荐答案 2013-01-31

1~30这三十个自然数中，被4整除的数有7个，被4整除余1的数有8个，被4整除余2的数有8个，被4整除余3的数有7个
要使取出的两个数的和是4的倍数有如下几种情况：
⑴两个数都是4的倍数，这种情况有：C(7，2)＝21种取法
⑵两个数被4整除都余2，这种情况有：C(8，2)＝28种取法
⑶两个数中一个被4整除余1，另一个被4整除余3，这种情况有：8×7＝56种取法
故共有21＋28＋56＝105种不同取法

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其他回答

第1个回答 2013-04-09

从自然数1~30中，最多取出多少个数，才能使取出的这些数里任意两个数之和都不是7的倍数？
这30个自然数按除以7的余数可以分为7类：
①余0：7，14，21，28
②余1：1，8，15，22，29
③余2：2，9，16，23，30
④余3：3，10，17，24
⑤余4：4，11，18，25
⑥余5：5，12，19，26
⑦余6：6，13，20，27
其中第一组最多只能取一个
②⑦，③⑥，④⑤组都不能同时取
于是最多可以取1+5+5+4=15个

第2个回答 2013-01-31

105种。。。。。。

相似回答

从1～30这30个自然数中,每次取两个不同的数,使它们的和是4的倍数,共有...答：必须和第4组的数，才能使和为4的倍数7×8=56（种）；第3组的数，必须和第3组的数，才能使和为4个倍数7+6+5+4+3+2+1=28（种）；第4组的数，刚才已经讨论过了，

在1,2,3,…,40这40个自然数中人取两个不同的数,使得取出的两数之和是...答：1和3可以在每份里面取一个数加,就是有10个数；2和4只能从9其他9份里面加,就是有9个,总共就是有38种情况.十份就是38*10=380种；但是因为有重复加的情况,如1+11和11+1,所以要除以2,即380/2=190种

从1到25这25个自然数中,每次取出2个不同得数,使它们的和是4的倍数答：所以共有（1+3+……+11）*2=72（种）

...数中每次取出两个不同的数,使他们的和是4的倍数,共有多少种不...答：和为4个取法有1种：1和3 和为8的取法有3种：1和7，2和6，3和5 和为12的取法有5种：1和11，2和10，3和9，4和8，5和7 和为16的取法有7种：和为20的取法有9种：和为24的取法有11种：和为28的取法有11种：...最后结果应该是1+3+5+7+9+11+11+9+7+5+3+1=72种望采纳！

在1~40这40个自然数中任取两个不同的数,使得取出的数之和是四的倍数...答：取的两数要么都是集合A中，要么都是集合B 中的即：2C2（10）还有一种情况 4的倍数减1组成的集合C （3、7、11...）4的倍数减3组成的集合D （1、5、9...）在两集合中分别取一个数相加也是4的倍数 即C1（10 ）C1（10）所以答案是 C1（10 ）C1（10）+2C2（10）

从1至25中,这25个自然数中,每次取出两个不同的数,使它们的和是4的倍数...答：25/4=6余1 被4除余数是1的有7个，余数是2的有6个，余数是3的有6个，余数是0的有6个取一个余数是1的和一个余数是3的，和为4的倍数 7×6 或者取两个余数是2的，和为4的倍数 C6取2 或者取两个余数是0的，和为4的倍数 C6取2 共7×6+C6取2×2 ...

在1~40这40个自然数中任取两个不同的数,使得取出的数之和是四的倍数...答：40内是2的倍数的数但不是4的倍数的数有有2、6、10、14、18、22、26、30、34、38这10个数，取其中任意两个数的和都是4的倍数，取法是C2（10）。40内除以4余数是1的数有1、5、9、13、17、21、25、29、33、37，除以4余3的数有3、7、11、15、19、23、27、31、35、39，在这两组中...

奥数题,难呀!答：你自己数数找找规律：和为4的倍数那么和最大可取24+25=49即最大能取到4的倍数为48 1.取到4的只有1和3 2.取到2*4的有1+9 2+7 3+6 4+5 3.取到3*4的有。。。取到11*4的有四个取到12*4的有23+25 注意：两头是对称的 ...

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