过渡矩阵有两种求法，第一是基变换公式，第二个是坐标变换公式。如果过度矩阵是设成A，那么就在基变换当中，从基αi到基βi就的矩阵就是过度矩阵（i=1,2,3,4），要写成βi=αiA，αi写在前面，其实就是让βi被αi线性表出，要注意的是，线性表出的是4个行向量，这4个行向量写在一起是一个矩阵，这个矩阵的转置才是A，因为是βi=αiA不是βi=Aαi，记得对应行列标的位置要写反。
你求出了过度矩阵，它是满秩的，然后用坐标变换公式，X=AY，这个是A在左边，而且是X坐标到Y坐标的变换，这两个坐标的基是不一样的。如果X是γ在αi下的坐标，Y是γ在βi下的坐标，那么X题里面已经告你了，你就套公式X=AY，求出Y，不过你得两边左乘A逆，也就是A逆X=Y，A逆用公式（A丨E）=（E丨A逆）初等行变换求出。
线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有n个未知量的一次方程称为线性方程。
关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。
同一个向量空间，ε为标准基，β={b1,b2,b3...bn}为另外一组基，则：
P（ε<-β）*[X]β = X，其中P（ε<-β）=【[b1]ε [b2]ε ......[bn]ε】,这个矩阵也叫change-of-coordinate matrix.
2.同一个向量空间W里，针对不同的两组基α={a1,a2,a3...an}，β={b1,b2,b3...bn}的过渡矩阵：
P（α<-β）*[X]β=[X]α, 其中矩阵P（α<-β）=【[b1]α [b2]α [b3]α ......[bn]α】
3.不同向量空间V,W，分别的两组基α，β：则线性变换T(X）（β->α）的矩阵为：
P *[X]β = [ T（X）]α, 其中矩阵P=[ [T(b1)] [T(b1)] [T(b1)] ..... [T(b1)] ]