一圆锥形玻璃管下端用一塑料薄片封住后,竖直插入水中某一深度,如图所示。然后向玻璃管中注入100g水,塑料片恰能下落。下列也能使塑料片下落的是 ()
A.注入100g煤油 B.放入100g砝码 C.注入100g水银 D.以上都不能使薄片下落。
答案选A,用的是平衡法, 求解。
由P=ρgh知,液体对容器底部产生的压强和液体的密度及液体的深度有关。为此,我们可用和容器底面形状相同的同一深度的圆柱来求液体的压强。此时,P=G/S 。
将圆台的体积换算为等高的圆柱体积,即,(1/3)π(R^2+Rr+r^2)H=V=SH,
则圆柱的底面积S=(1/3)π(R^2+Rr+r^2)。注:此公式在高中会学到。
因,在原容器中注入质量相同的水、煤油和水银时,液面的高度情况是:H煤油>H水>H水银。所以它们的圆台的上圆半径情况是:r水银 >r水>r煤油。又,它们的R是相同的,所以,它们的等高圆柱的圆面积情况是: S 水银>S水>S煤油。
因 P=G/S又 G相等,所以 P 煤油>P水>P水银。即,在原容器中, P 煤油>P水>P水银。
因 它们在原容器中对容器底部的压力 N=PS,又S相同,所以 N 煤油>N水>N水银。
当放入的是100g砝码时,P=G/S ,又G相同,S大于圆柱形水柱的底面积,所以 砝码产生的压强小于水产生的压强。由N=PS 得砝码对容器底部产生的压力小于水对容器底部产生的压力。
由以上分析可知:选项A对。
分析得很罗索吧!
圆台计算公式在高中会学到。不过,也可用不严密的割补法来理解:见图。
体积大所以高度高,但是油的密度小于水的密度,不一定知道煤油产生的压强大于水的。请问 是怎么算得,另外为什么其他几个选项是错的
追答我到电脑这来了,怎么可以吗,我回来了,如果还不会可在问,采纳的话采纳这个号
本回答被提问者采纳怎么知道煤油产生的压强大于水的
H增大的比例 后面就看不懂了
追答压强p=ρgh=ρgh*(V/V)=mgh/V=G*(h/V)
而V=1/3HπR^2-1/3*(H-h)πr^2=1/3Hπ(R^2-r^2)+1/3hπr^2
对于一个圆锥体,h与(R-r) 成正比,设R-r=M*h
则V=1/3Hπ*M*h(R+r)+1/3hπr^2
对于同样质量的液体,即G数值一定,计算h/V。代入V可得
h/V=1/{1/3Hπ*M(R+r)+1/3πr^2}=(π/3)/{Hπ*M(R+r)+r^2}
由此可知,r的位置在分母,表示的是液体上表面的半径,由于煤油体积更大,所以上表面半径更小,因此h/V更大,而p=G*(h/V),同样的质量,故煤油的压强更大。
(液体体积怎么算,自己看看书应该会吧。)
,,,V=1/3……什么什么的是高中的吧,没看懂。但是还要说一句谢谢。
追答求液体的体积,运用的是圆锥的体积公式。圆锥的体积是高中之前早就学了的吧。