一、（1）（为了方便，我就用abcd来表示着四个向量了）如果观察能力较强的话，很容易看出a+b=c,2a-b=d，因此秩为2（当然，如果看不出来就把这向量组写成矩阵的形式，再做初等变换，也可得出秩为2）.故线性相关
（2）显然。任意两个向量都线性无关（因为不成比例），所以任意两个都是一组最大无关组，为简便起见，最好取a和b
（3）见（1）问
二、（1）AB+2B+=(A+2E)B，接下来就是矩阵乘法了，很简单的，细心一点就不会出错的
（2）行列式/A/≠0；A的秩为3；伴随矩阵A*的秩为3；特征值均不为0；与某一可逆矩阵相似等等
（3）/A^2/=/A*A/=/A/^2，而/A/=-1，所以/A^2/=1
(4)AA*=/A/E,所以/AA*/=//A/E/=/-1*E/=(-1)^3/E/=-1
希望能对你有用
（2）显然。任意两个向量都线性无关（因为不成比例），所以任意两个都是一组最大无关组，为简便起见，最好取a和b
（3）见（1）问
二、（1）AB+2B+=(A+2E)B，接下来就是矩阵乘法了，很简单的，细心一点就不会出错的
（2）行列式/A/≠0；A的秩为3；伴随矩阵A*的秩为3；特征值均不为0；与某一可逆矩阵相似等等
（3）/A^2/=/A*A/=/A/^2，而/A/=-1，所以/A^2/=1
(4)AA*=/A/E,所以/AA*/=//A/E/=/-1*E/=(-1)^3/E/=-1
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