★协方差★协方差计算公式推导过程。谢谢

Question

如题所述

Answer 1

协方差：协方差表示的是两个变量的总体的误差。 如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。
协方差公式:X,Y为两个随机变量；COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]追答

不明白，可以继续追问

追问

COV（X,Y）=E（XY）

-E（X）E（Y）,如何由Cov（x,y）=E{[X-E（X）] [Y-E（Y）]}得到的，展开过程存在疑问。连着上面的追问，一下子按错键发送了。

追答

COV（X,Y）=E(XY)-E(X)E(Y)
推导如下：
COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=E(XY-XE(Y)-E(X)Y+E(X)E(Y))
由于E(X),E(Y).E(X)E(Y)都是常数，
COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=E(XY-XE(Y)-E(X)Y+E(X)E(Y))=E(XY)-2E(X)E(Y)+E(X)E(Y)=E(XY)-E(X)E(Y)

追问

懂了，一时脑抽。。。