中小学阶段学过的基本几何图形有三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆、扇形等，这些图形我们一般称之为基本图形。对于基本图形，面积都有相应的计算公式。
在实际的问题当中，有些图形不是以基本图形的形式出现，而是由基本图形以各种图形的简单变换组合、拼凑而成。它们的面积无法应用公式直接计算，我们称这种图形为不规则图形。在实际的题目当中，往往以求阴影部分面积的形式出现。
阴影部分的面积计算是数学和几何学中常见的问题。阴影部分通常指的是两个或多个形状重叠后，未被覆盖的部分。计算阴影部分的面积需要根据具体的图形和重叠情况来采用不同的方法。
①直接求解法
②容斥原理：操作方法是：把图形中每一部分都标上序号，然后图中基本图形的面积和阴影部分的面积都用序号表示出来。把含有阴影面积部分的基本图形面积相加，然后把多余的面积减掉，一般多余的面积可以组成一个基本图形。
③割补法
在求阴影面积的众多基本方法之中，这是最常见的一种。其实这是两种方法的简称，从名字就可以看出来：一种方法是分割，另一种方法是补全。通过分割或补全的方法，把不规则的阴影部分面积转化成基本图形面积或者等面积图形。
④和差法
这种方法适合阴影部分面积包含两个基本图形或者用一个基本图形减去另一个基本图形面积可得。例如下面类似图形，第一个面积是长方形加上半圆面积；第二个则是正方形减去圆形面积。
⑤转化法
这种方法当中又包含了旋转、平移、轴对称等转化方法。也就是通过选择、平移、轴对称等基本图形变化方法，把阴影部分面积转化为可求的基本图形面积的方法。
⑥整体局部法
这种方法适合整体图形面积可求，空白部分面积可求，用整体面积减去空白部分面积，得到阴影部分面积。这种题目的口诀：不看阴影看空白。先看一下空白面积是否可求，如果可求，就有很大可能用这种思路解决问题。
⑦积变形法
这种方法顾名思义就是对要求的阴影部分面积进行等面积变形，把原本不可求的面积转化为可求面积
下面我将从几个常见的方面进行分析说明，并附图及举例计算。
1. 规则图形的阴影面积
当阴影部分是由规则图形（如矩形、三角形、圆形等）组成时，我们可以直接利用这些图形的面积公式进行计算。
例子1：矩形中的阴影面积
假设有一个矩形，其长为a，宽为b。在这个矩形内部有一个较小的矩形，其长为c，宽为d。那么，阴影部分的面积就是外部矩形的面积减去内部矩形的面积。
阴影面积 = a × b - c × d
2. 不规则图形的阴影面积
对于不规则图形，计算阴影面积通常需要使用更复杂的几何方法，如分割法、补全法等。
例子2：不规则四边形中的阴影面积
假设有一个不规则四边形ABCD，其中有一个三角形EFG位于其内部。我们可以通过计算四边形ABCD的面积减去三角形EFG的面积来得到阴影部分的面积。
阴影面积 = S_四边形ABCD - S_三角形EFG
其中，S_四边形ABCD和S_三角形EFG可以通过相应的面积公式计算得到。
3. 利用相似三角形计算阴影面积
当阴影部分与已知图形存在相似关系时，我们可以利用相似三角形的性质来计算阴影面积。
例子3：相似三角形中的阴影面积
假设有两个相似三角形ABC和DEF，其中ABC是已知的三角形，DEF是未知的三角形，且DEF位于ABC内部。我们可以通过计算三角形ABC的面积，然后根据相似比来求得三角形DEF的面积，从而得到阴影部分的面积。
阴影面积 = S_三角形ABC - S_三角形DEF
其中，S_三角形ABC和S_三角形DEF可以通过相似三角形的面积比计算得到。
总结
计算阴影部分的面积需要根据具体的图形和重叠情况来采用不同的方法。对于规则图形，我们可以直接利用面积公式进行计算；对于不规则图形，我们可以使用分割法、补全法等几何方法来求解；当阴影部分与已知图形存在相似关系时，我们可以利用相似三角形的性质来计算阴影面积。通过灵活运用这些方法，我们可以准确地计算出阴影部分的面积。
知识拓展：
分割法和补全法是计算不规则图形面积时常用的两种方法。
分割法是指将不规则图形分割成几个规则图形（如长方形、正方形、三角形、圆形等），然后分别计算这些规则图形的面积，最后将它们的面积相加，得到原不规则图形的面积。这种方法的关键在于准确地将不规则图形分割成易于计算的规则图形。
补全法则是先将不规则图形补全成一个规则图形，然后计算这个规则图形的面积。接着，计算补全部分（即不规则图形与规则图形之间的差异部分）的面积。最后，从规则图形的面积中减去补全部分的面积，得到原不规则图形的面积。这种方法的关键在于选择合适的规则图形进行补全，并能够准确地计算补全部分的面积。
这两种方法在实际应用中都有其独特之处。分割法适用于那些可以明显分割成规则图形的情况，而补全法则更适用于那些通过补全某个部分可以更容易计算面积的情况。在解决具体问题时，需要根据图形的特点和实际情况选择合适的方法。
请注意，这两种方法都需要一定的数学知识和技巧来准确实施。因此，在使用这些方法时，建议参考相关的数学教材或咨询专业的数学教师以获取更详细的指导和解释。
如图可知：
正方形面积由四个面积相等的扇形和阴影部分面积组成
则阴影部分面积等于正方形的面积减去四个扇形的面积
即阴影部分面积等于：
8乘8减去π乘4的平方等于（64-16π）平方厘米
答：阴影部分的面积等于（64-16π）平方厘米
扩展资料：
1、正方形计算公式：
若S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长，v为正方形的对角线，则：
2.圆计算公式：
圆的面积计算公式：
（1）
（2）
（3）
圆的面积求直径：
把圆分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽相当于圆的半径。
圆锥侧面积
参考资料：百度百科-正方形
参考资料：百度百科-圆
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