世界上最经典的数学智力题求解

1、有两根不均匀分布的香,香烧完的时间是一个小时,你能用什么方法来确定一段15分钟的时间?

2、一个经理有三个女儿,三个女儿的年龄加起来等于13,三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄,有一个下属已知道经理的年龄,但仍不能确定经理三个女儿的年龄,这时经理说只有一个女儿的头发是黑的,然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少?为什么?

3、有三个人去住旅馆,住三间房,每一间房$10元,于是他们一共付给老板$30,第二天,老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人,谁知小弟贪心,只退回每人$1,自己偷偷拿了$2,这样一来便等于那三位客人每人各花了九元,于是三个人一共花了$27,再加上小弟独吞了不$2,总共是$29。可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢?

4、有两位盲人,他们都各自买了两对黑袜和两对白袜,八对袜了的布质、大小完全相同, 而每对袜了都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜了混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢?

5、有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约,另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟,以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动,从洛杉矶出发,碰到另一辆车后返回,依次在两辆火车来回飞行,直到两辆火车相遇,请问,这只小鸟飞行了多长距离?

6、你有两个罐子,50个红色弹球,50个蓝色弹球,随机选出一个罐子,随机选取出一个弹球放入罐子,怎么给红色弹球最大的选中机会?在你的计划中,得到红球的准确几率是多少?

7、你有四个装药丸的罐子,每个药丸都有一定的重量,被污染的药丸是没被污染的重量+1.只称量一次,如何判断哪个罐子的药被污染了?

8、你有一桶果冻,其中有黄色,绿色,红色三种,闭上眼睛,抓取两个同种颜色的果冻。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻?

9、对一批编号为1~100,全部开关朝上(开)的灯进行以下*作:凡是1的倍数反方向拨一次开关;2的倍数反方向又拨一次开关;3的倍数反方向又拨一次开关……问:最后为关熄状态的灯的编号。

11、一群人开舞会,每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种,黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色,却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子,然后关灯,如果有人认为自己戴的是黑帽子,就打自己一个耳光。第一次关灯,没有声音。于是再开灯,大家再看一遍,关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯,才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子?

12、两个圆环,半径分别是1和2,小圆在大圆内部绕大圆圆周一周,问小圆自身转了几周?如果在大圆的外部,小圆自身转几周呢?

13、1元钱一瓶汽水,喝完后两个空瓶换一瓶汽水,问:你有20元钱,最多可以喝到几瓶汽水

请依次回答

1、把两支香同时点燃,一支一端点燃,另一支两端点燃。等两端点燃的香烧完的时候,把剩下的那支也两端点燃,从这时起到最后这只香烧完的时间就是15分钟

2、此经理有一对双胞胎女儿,她们的年龄分别是:2岁、2岁、9岁;经理的年龄是32岁。

显然3个女儿的年龄都不为0,要不爸爸就为0岁了,因此女儿的年龄都大于等于1岁。这样可以得下面的情况:1*1*11=11,1*2**10=20,1*3*9=27,1*4*8=32,1*5*7=35,{1*6*6=36},{2*2*9=36},2*3*8=48,2*4*7=56,2*5*6=60,3*3*7=63,3*4*6=72,3*5*5=75,4*4*5=80因为下属已知道经理的年龄,但仍不能确定经理三个女儿的年龄,说明经理是36岁(因为{1*6*6=36},{2*2*9=36}),所以3个女儿的年龄只有2种情况,经理又说只有一个女儿的头发是黑的,说明只有一个女儿是比较大的,其他的都比较小,头发还没有长成黑色的,所以3个女儿的年龄分别为2,2,9!

3、这是个典型的偷梁换柱的题目。问题应为“服务员拿了2块钱”,是问者输入错误。 首先,我们应该弄清楚“他们每个人出了九块钱”是怎么回事: 三人交:10×3= 30 老板收:30-5= 25 每人给老板:25÷3= 25/3 每人被服务员拿:2÷3= 2/3 每人给老板和服务员的总额:25/3+2/3= 9 每人给出10元,每人给老板和服务员的总额9元,所以应被找回1元。 其次,我们应该弄清楚为什么会出现“还有一块钱去哪里了”的现象: 三人给老板和服务员的总额:25+2= 27(即“每个人出了九块钱”9×3=27) [Ps:这27包括服务员拿的2元了] 问:为什么会出现“还有一块钱去哪里了”的现象呢? 答:出题者 有意在 已经包含了“被服务员拿去的2元”的27元上,又加了一次“被服务员拿 去的2元”来麻痹大家,却没有加应该“找回的3元”。其实,我说“他们每个人出了九块钱, 服务员拿的两块钱包括在这三个九元里了”,你是不是就已经明白了呢? 也就是说,本来应该是: (10×3-5)+2+3=30 却被算作了: (10×3-5)+2+2=29

4、放到太阳底下晒。
过一段时间后
温度明显高的是黑袜,
温度低的是白袜。每人拿两双热的,拿两双凉的。

5、S1= (15+ 20)t S2= 30t 得到S2= 6/7 S1. 小鸟飞行两地距离的6/7.

6、选一个罐子,两个罐子被选中概率各为50%
如果取到只有一个红球罐子的话,因为只有一个红球,那么这样取到这个红球概率是
50%*100%=50%
取到另一个罐子的话,再要取到罐子中红球的概率是49/99,所以这样取到红球的概率是
50%*49/99=49/198
50%+49/198=148/198=0.74747近似75%

7、1号罐取1丸,2号罐取2丸,3号罐取3丸,4号罐取4丸,称量该10个药丸,比正常重量重几就是几号罐的药有问题。这样就知道了。

8、4个
最多是
前三次分别摸到了不同颜色的
第四次肯定有和前三次中的某一次重复

所以是4次

9、1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
因为所有灯都是打开的
所以,一个灯如果最后是熄灭的,那么它一定被开关了奇数次
不难发现,一个灯被开关的次数等于它的因子个数
对于一个数N,如果他有因子a,那么N/a必定也是他的因子,那么数字N他就有a和N/a这2个因子
因此,对于不存在a不等于N/a的情况的数字N,任何一个都必定有2的倍数个因子,也就是会被开光偶数次,结果最后是打开的。
只有只有完全平方数,含有a=N/a的因子(如49含有7和49/7)
所以完全平方数含有奇数个因子,也就是它会被开关奇数次,最后变为关闭的

11、第一次关灯没人拍手说明不是黑帽子不止一个.如果只有一个,那戴黑帽子就会拍手,因为他看到的都是戴白帽子的。

如果是两个那么第二次关灯的时候。戴黑帽子A只会看到戴黑帽子B一个戴黑色的帽子,这带黑帽子A确定自己也是戴黑帽子。但是他们看到的不只只有一个戴黑帽子的

第三次关灯有人拍手说明只有三个人戴黑帽子。因为戴黑帽子的只看到两个人戴黑帽子,而如果只有两个人戴黑帽子,那么第二次关灯就应该拍手了。

所以只有三个人戴黑帽子

12、大圆的周长是小圆的2倍,如果大圆是直线,小圆都转2周。在大圆内,小圆自转方向与滚动方向相反,少转1周,因此自转1周; 在大圆外,方向相同,多转1周,因此自转3周。

13、解题思路1:
一开始20瓶没有问题,随后的10瓶和5瓶也都没有问题,接着把5瓶分成4瓶和1瓶,前4个空瓶再换2瓶,喝完后2瓶再换1瓶,此时喝完后手头上剩余的空瓶数为2个,把这2个瓶 换1瓶继续喝,喝完后把这1个空瓶换1瓶汽水,喝完换来的那瓶再把瓶子还给人家即可,所以最多可以喝的汽水数为:20+10+5+2+1+1+1=40
解题思路2:
先看1元钱最多能喝几瓶汽水。喝1瓶余1个空瓶,借商家1个空瓶,2个瓶换1瓶继续喝 ,喝完后把这1个空瓶还给商家。即1元钱最多能喝2瓶汽水。20元钱当然最多能喝40瓶汽水 。
解题思路3:
两个空瓶换一瓶汽水,可知纯汽水只值5角钱。20元钱当然最多能喝40瓶的纯汽水。N元钱当然最多能喝2N瓶汽水。
答案:
40瓶
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第1个回答  2013-07-23
2、这题是不严谨的数学题而已……
首先这经理没退休,可以得到大概年龄上限是60,下限应该在20左右
头发是黑的代表别的孩子都没怎么长头发,也就是大概在3岁以下
那么可以是1*3*9=27
2*2*9=36
2*3*8=40
3*3*7=63(大概可以吧)

3、这道题我不知道怎么告诉你为什么他的算法是错的
我只能告诉你正确算法……他和正确算法不同那自然是错的

4、可以用太阳晒,黑色吸热,但实际上这个方法不太可行……即使盲人的触觉灵敏也应该难以做到
那么把商标纸剪掉,每一双袜子拆开平分

5、相当于纽约到洛杉矶的距离

6、排除高科技,一个罐子放一个红球,另一个罐子放49个红球和50个蓝球

7、给罐子标号,然后几号罐子拿几个药丸出来称总重

8、4

9、所有完全平方数

11、首先假设他们都有智商
第一次关灯没有人打耳光,代表每个人都能看到至少一个戴黑帽的人,不然就会知道自己戴黑帽,所以至少有2个人带黑帽(1个人戴黑帽,而且他看到另一个戴黑帽)
第二次也没有,代表没有人只看到1个人戴黑帽,因为已经得出至少2顶黑帽,如果有人只看到一顶,他就会知道自己戴黑帽
所以至少有3顶
第三次同理
4顶

12、2周、3周

13、20+10+5然后借一个空瓶+3再借一空瓶+2还回去
=40瓶
第2个回答  2013-07-23
1、第一个点着,同时第二个两头点着,第二个烧完的时候,再将燃烧了一半的第一个两头点着,从现在开始到燃烧完正好是15分钟。
2、小孩稍大点才能变成黑头发,所以只能是2、2、9,这样经理36岁。如果有一个1岁,另外两个都是6岁经理也是36岁,但是2个黑头发了。如果一个1岁,另两个5岁和7岁,这样经理35岁也可以。如果没有1岁的,只能是3、3、7.这样经理42岁。7岁的是黑头发。
3、与1没关系,因为三人各花了9元,共27元,房价25元,小弟贪污了2元,所以25+2=27对了。再说了30=25+1*3+2
4、只要把连着的分开每人一只,就能得到各2对黑袜子和白袜子,但是不知道穿的时候会不会弄混了。最好是让别人给看着穿。哈哈
5、飞行了两地距离的6/7.具体算法:1/(15+20) *30=30/35=6/7
6、直接挑一个红球,这样红球的几率最大,这样的几率是100%。但是如果不让看随机挑的话,几率是50%
7、从4个罐子分别取出1,2,3,4个药丸,共10个药丸,称1次,看看比标准重量的10倍多几,多几就是取出几个药丸的罐子被污染了。
8、抓4个,因为只有三种颜色,抓4个就一定能保证至少有某种颜色的至少2个。抽屉原理。
9、共10盏灯灭。编号为1、4、9、16、25、36、49、64、81、100,也就是说编号为完全平方数的灯灭,其余都亮。
10、怎么没有呢?
11、3人黑帽子,如果有一人是黑帽子,第一次关灯后,听不到别人打耳光,自己就打,这说明第一次关灯有人打耳光是一顶黑帽子,同理第三次关灯有人打耳光是3顶黑帽子。
12、虽然半径比为1比2,但是小圆在内部无滑动的绕大圆一周,自身只转了1周,如果在大圆外部转,能转3周。
13、可用两种方法:
1)直接计算法=20+10+5+5/2+5/4+5/8+....=20/(1-1/2)=40瓶
2)拆借法:20元买20瓶,产生20个空瓶,从别人处借来20个空瓶,这样一共40个空瓶,又变成20瓶汽水,又可以产生20个空瓶,把这20个空瓶还给别人。这样就相当于不欠别人的东西,但是可以喝40瓶汽水。
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