六年级奥数题。

Question

第一题 1998个1除以13的余数是多少？
第二题 求1+2+3+......+1999+2000+1999+......+3+2+1的结果。

Answer 1

答：
（1）
因为：111111/13=8547
说明每6个1就可以被13整除
1998/6=333
所以：有333组111111
所以：1998个1排列组成的数能被13整除，余数为0

（2）1+2+3+....+1999+2000+1999+....+3+2+1：
从1加到1999再加上2000，然后再从1999倒过来直到1.
所以：1——1999每个数出现了2次，2000出现1次
所以：
1+2+3+....+1999+2000+1999+....+3+2+1
=2（1+2+3+...+1999)+2000
=2*(1+1999)*1999/2+2000
=2000*1999+2000
=2000*(1999+1)
=2000*2000
=4000000

Answer 2

数理答疑团为您解答，希望对你有所帮助。

第一题 1998个1除以13的余数是多少？
1个1除以13的余数是1,2个1除以13的余数是11,3个1除以13的余数是7,4个1除以13的余数是6,5个1除以13的余数是9,6个1除以13的余数是0;
1998/6=333
故：1998个1除以13的余数是0.

第二题 求1+2+3+......+1999+2000+1999+......+3+2+1的结果。
1+2+3+......+1999+2000+1999+......+3+2+1
=（1+1999）*1999 +2000
=2000*2000
=4000000

祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)

Answer 3

1/13=0...1
11/13=0....11
111/13=8...7
1111/13=85...6
11111/13=854...9
111111/13=8547...0
1111111/13=85470...1
余数是（1,11,7,6,9,0）6个一组构成循环
1998/6=333 1998个1除以13的余数是第333个循环的结尾，即0

1+2+3+...+1999+2000+1999+......+3+2+1
=2*(1+....+1999)+2000
=2*(1+1999)1999/2 +2000
=2000*1999+2000
=2000*(1999+1)
=2000*2000
=4000000

Answer 4

1+2+3+......+1999+2000+1999+......+3+2+1=（1+2+3+......+1999）*2+2000
=（1+1999）*1999÷2*2+2000
=2000*1999+2000
=2000*2000
=4000000

Answer 5

①因为6个1除以13的余数是0;1998/6=333，所以1998个1除以13余数是o。

②1+2+3+......+1999+2000+1999+......+3+2+1

=2*(1+1999)*1999/2+2000

=（1+1999）*1999 +2000

=4000000