概率论数理统计D(X+Y)=D(X-Y)能不能说明x和y相互独立

Question

还是不独立？

Answer 1

不一定独立。因为D(X+Y)=D(X-Y)等价于E(XY)=E(X)*E(Y),这是不相关的充要条件，在概率论中，不相关是不一定独立的（如二维均匀分布就有这种例子，你自己可以算一下）。

Answer 2

如果是X，Y是正态随机变量，则不相关就是独立。