高一数学 单调性 取值范围

Question

已知二次函数f(x)=x的平方+2bx+c(b,c属于R)满足f(1)=0,且关于x的方程f(x)+x+b=0的两个实数根分别在区间(-3,-2), (0,1)内
(1)求实数b的取值范围
(2)若函数f(x)=logbf(x)（b为底数）在区间(-1-c,1-c)上具有单调性，求实数c的取值范围

Answer 1

（1）利用g（-2）=＜0，g（-3）＞0、g（0）＜0、g（1）＞0，求实数b的取值范围；
（2）f（x）在区间（-1-c，1-c）上为增函数，F（x）=logbf（x）在（-1-c，1-c）上为减函数，利用（1）求实数c的取值范围．解答：解：（1）由题意知f（1）=1+2b=c=0，
∴c=-1-2b
记g（x）=f（x）+x+b=x2+（2b+1）x+b+c=x2+（2b+1）x-b-c
则g（-3）=5-7b＞0
g（-2）=1-5b＜0∴g（0）=-1-b＜0
g（1）=b+1＞0 即b∈（ ）..（7分）
（2）令u=f（x）．∵0＜
∴logbu在（0，+∞）是减函数
而-1-c=2b＞-b，函数f（x）=x2+2bx+c的对称轴为x=-b
∴f（x）在区间（-1-c，1-c）上为增函数，
从而F（x）=logbf（x）在（-1-c，1-c）上为减函数
且f（x）在区间（-1-c，1-c）上恒有f（x）＞0，
只需f（-1-c）≥0，
且c=-2b-1 （ ） 所以 ．（13分）

Answer 2

f(1)=0,则1+2b+c=0 即c＝-1-2b
令g(x)=f(x)+x+b=x�0�5+(2b+1)x-b-1
两个实数根在﹙﹣3，﹣2﹚，﹙0,1﹚内
则g(-3)>0,g(-2)<0,g(0)<0,g(1)>0
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Answer 3

、 望采纳