初三数学相似三角形的简答题

Question

如图，RT三角形中，∠ACB=90°，AB=6，BC与AC上的两条中线AF与BE交于点G求CG的长？

Answer 1

方法1：取AB的中点D ,连接CD
则CD,AF,BE交于G点
取AG,CG的中点M,N连接DM,MN,NF,FD
在三角形AGC中MN是中位线，所以MN=AC/2,且MN//AC
在三角形ABC中DF是中位线，所以DF=AC/2,且DF//AC
由1，2得 MN平行且等于DF
所以四边形MNFD为平行四边形
则DG=GN=NC
因为CD是斜边AB上的中线，所以CD=AB/2=6/2=3
所以DG=GN=NC=3/3=1
所以CG=CN+NG=2

方法2“
延长CG与AB相交于M,
Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=6
所以CM=1/2AB=6/2=3
G为三角形中线的交点,
所以G为三角形的重心,so....CG=2/3CM=2/3*3=2
CG=2

望采纳哦~~~~~~~~~~~~~~~~~
保证正确率！！！追问

CG/CM=2/3 这个细节请细说

追答

先延长CG交AB于D,所以呢CD=1/2AB=3
所以呢CG=2/3CD=2不明白再问！！！

Answer 2

楼主您好：
延长CG与AB相交于M,
Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=6
所以CM=1/2AB=6/2=3
G为三角形中线的交点,所以G为三角形的重心,所以CG=2/3CM=2/3*3=2
CG的长=2

祝楼主学习进步追问

CG/CM=2/3 这个细节请细说

追答

延长CG交AB于D,则CD=1/2AB=3
所以CG=2/3CD=2

Answer 3

因为三角形的三边中线会交于同一点，也就是说是图中的 G 点。CG 延伸与斜边 AB 的交点肯定是弦 AB 的中点。直角三角形斜边的中心线等于斜边的一半，即等于 3.
另外，三角形中心线有一个特性：任何顶点到中心点的距离等于那条中心线长度的 2/3。也就是说，CG 的长度等于 2.