求矩阵A=(第一行2 -1 2第二行 5 -3 3第三行 -1 0 -2)的特征值和特征向量

Question

如题所述

Answer 1

特征多项式为：(η+1)^3

有三重根η=-1

故特征值为η1=η2=η3=-1

对应的特征向量为：α=(1,1,-1)

设矩阵A的特征值为λ

则A-λE=

2-λ -1 2

5 -3-λ 3

-1 0 -2-λ

令其行列式等于0，即

2-λ -1 2

5 -3-λ 3

-1 0 -2-λ 第3列加上第1列乘以-2-λ

=

2-λ -1 λ^2-2

5 -3-λ -5λ-7

方法：

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式。

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值。

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是（其中是不全为零的任意实数）。

Answer 2

同学您好，这道题挺简单的，你可以试试我的方法。首先你对A进行行最简阶梯型化简，得出一个上三角的矩阵，主对角线的-1,-1,-1就是A的特征值了(这个是一个很快的方法)，然后把特征值代入(λE-A)X=0中，然后用齐次方程组求解得出特征向量，记住K是不能等于0的全体实数。过程在如下图。希望采纳，谢谢！！！！！

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Answer 3