分形理论（Mandelbrot，1977，1982）自问世以来，已发展成为非线性科学中的重要组成部分，被广泛应用于众多领域，尤其是对一些极其复杂和无规则性问题，根据分形的观点都可以从中找到自相似结构，并用分维对其进行描述，从而揭示复杂事物中蕴涵的许多新的深刻而定量的规律。在地学研究领域内，分形理论已广泛地应用于储层非均质性描述、孔隙结构特征、地震时空结构分析、断裂构造、油气及矿床分布预测等方面（四川地震局等，1990；徐叶邦，1991；陈程，1995；施泽进等，1995；徐景祯等，1998）。
目前，成矿作用地球化学的研究正围绕着矿质和矿液的来源、成矿流体运移的动力及过程、成矿流体迁移形式及其析出条件与机制等4个问题深入展开。其中成矿流体的运移和聚集是成矿作用过程研究中的一项重要内容，也是目前矿床研究中相对较为薄弱的环节。事实证明，断裂体系在矿床定位和成矿流体的运移和聚集过程中起着重要的控制作用，特别是对于大型、超大型矿床的形成，大通量流体的运移和聚集。为了定量化地研究断裂体系对矿床分布和成矿流体运移及聚集的控制作用，将分形几何理论与方法应用于湘中地区锑矿带断裂体系分形特征研究，并探讨各分区断裂体系的分维值与锑矿分布及成矿流体运移、聚集的关系。
一、断裂体系信息维值的计算
分形理论（Fractal theory）加深了人们对自然界不规则几何体的认识，分形自相似性和标度不变性是地学中的一个普遍现象（Turcotte，1990）。近年来的研究表明，断裂破裂过程具有随机自相似性，断裂构造的分布及其几何形状具有分形结构（Avile等，1987；金邓辉等，1990；周尽，1991；施泽进等，1995；刘顺生等，1996；孙岩等，1997；谭凯旋等，1998；金章东等，1998）。在断裂构造体系的分形研究中，常常应用的是容量维（Okubo，et.al.，1987；Aviles，et al.，1987；金章东等，1998）。然而，容量维D0有其局限性（施泽进等，1995；卢新卫等，1999b）。
我们知道：
湘中区域古流体及锡矿山锑矿成矿作用模拟
式中：r——标度；
N（r）——在该标度下所得的量度值，定义中只考虑了所需r球（或方格、线段等）的数目，而一个球内点数多少则不加区别。
照此定义，一个病态的事例是，全体有理数构成集合之维数为1，实数集之维数也是1，这与实变函数理论相悖（姚勇，1987）。断裂空间分布的容量维D0显然也未区别r方格内的断裂条数，这是一个缺陷。
信息维D1则考虑了r球（或方格、线段等）所覆盖点数的多少。换句话说，考虑了每个点对信息维所做的贡献。研究断裂分布空间结构的信息维特征可避免的缺陷是考虑每一条断裂对信息维的贡献。
断裂体系的信息维数定义为：
湘中区域古流体及锡矿山锑矿成矿作用模拟
式中：Pi（r）——断裂落入第i个尺度为i的盒子内的概率，也称为断裂强度（Agterberg，et al.，1996）。
分维值计算的关键是求取断裂强度（概率）Pi（r），可用频率来近似。令ni为第i个尺度为r的盒子内的断裂条数，N为盒子总数，则这一概率为：
湘中区域古流体及锡矿山锑矿成矿作用模拟
在实际计算中，令I1（r）=-∑Pi（r）lnPi（r），用实测的一系列（I1（r），r）值，通过最小二乘法拟合得I1（r）与lnr之间的线性关系：
湘中区域古流体及锡矿山锑矿成矿作用模拟
则可由直线斜率求出信息维数D1。
二、湘中锑矿带断裂分布的分形分析
湘中断裂构造体系与锑矿分布如图2-4所示。该区是世界上最著名的锑矿产区，具有较高的地质研究程度。依据成矿背景以及矿床的空间分布，由东向西将湘中地区划分为3个锑矿带（史明魁等，1994），分别对应于图2-4中的3个子区域。对于湘中地区而言，因经受多期构造活动作用，形成了NE，NNE向为主的构造格架，这一构造体系与区内矿床的形成及分布关系极为密切。尤其，燕山运动所产生的NNE向断裂控制着区域内流体的运移和矿床定位。在断裂体系的分形研究中，根据断裂构造的特征，该区断裂可分为4级，1级断裂具有延伸长、断距大、活动时间长等特点，延伸长度可达50km以上；2级断裂具有产生早、断距大继承性强等特点，延伸一般可达20～30km；3级断裂是1级和2级断裂的派生断层，其延伸一般为5～10km；4级断层为此级派生断层，其延伸不长，断距小。本研究中不对各级断裂加以区别，而是将给定的图幅比例下所有断层的集合视为整体（称为断裂体系）作为宏观研究。
断裂的形成是岩石受地应力作用产生破裂和发生位移的一种重要的地质现象。从数学的观点来观察断裂的空间特征，这实质上是一系列无规则的线状或面状几何体集合。将这些无规则形状的几何体集合视为分形体，则可按分形几何学的方法定量地求得分形体空间分布的参数分维。在用分维对断裂特征进行描述时，针对不同比例尺的图形，用相同方法求得的分维代表了不同的含义（Hirata，1989），它既可能是研究对象空间分布特征的描述，也可能反映了其几何形态特征，或兼而有之。湘中地区锑矿带的断裂分布特征如图2-4所示，整个湘中地区（6cm×20cm，约320km×400km）用0.25～4cm（约5～80km）的正方形网格覆盖，统计全区各个尺度下每个网格内的断层条数，对I1（r）与lnr进行回归分析，由图2-5可以看出，在所取标度范围内，回归曲线拟合度很好，表明在此标度范围内湘中断裂分布的空间结构具有自相似特征。由最小二乘法求得湘中地区断裂体系的信息维 D1为1.624，相关系数 R=0.9996（图2-5）。根据分形理论（汪富泉等），当断裂强度Pi=1/N时，按（2-4）式求得的信息维D1与容量维D0相等，即每条断裂对信息的贡献相同。而卢新卫等（1998a）研究得出湘中断裂体系的容量维D0=1.667，显然容量维不等于信息维，表明每条断裂对分维的贡献各不相同。可见，信息维较之容量维更能反映断裂体系的复杂程度和结构特征。
图2-4 湘中断裂构造体系及锑矿床产出
图2-5 湘中地区断裂空间分布I1（r）-lnr关系曲线
图2-6 湘中各矿带断裂分布的I1（r）-lnr关系曲线
为了研究湘中个体矿带断裂构造的分布特征，分别对图2-4的3个子区域即：四明山子区域（图2-4中Ⅰ），锡矿山-龙山子区域（图2-4中Ⅱ）和大神山子区域（图2-4中Ⅲ）。应用上述方法在0.25～3cm（5～60km）标度范围内，统计各子区域内不同尺度网格内的断裂数目，可分别求得3个锑矿带断裂构造的信息维数（图2-6）。即四明山矿带信息维为D1=1.706，相关系数R=0.9996（图2-6a）；锡矿山-龙山矿带信息维为D1=1.810，相关系数R=0.9978（图2-6b）；大神山矿带信息维为D1=1.593，相关系数R=0.9988（图2-6c）。
上述计算结果表明，湘中地区各锑矿带断裂构造的分布在0.25～4cm的标度范围内具有分形结构，相关系数均超过0.99，说明湘中断裂体系几何特征空间分布的分形结构明显。Hirata（1989）研究指出，当区域内主干断裂长度大于研究区边长一半时，断裂体系分维值的大小可反映断裂的几何形态特征。湘中各锑矿带断裂的分维值即表征了各子区域内断裂体系的形态特点，又反映了断裂的空间分布特征。
三、断裂体系分维对成矿流体运移与矿床定位的指示作用
分维数的物理意义是分形研究中一个重要的问题，只有真正搞清楚了分维值的物理意义，才能正确的运用分维值解决实际问题（刘代志等，1996）。断裂构造体系分维值的大小受断裂分布密度、分布均匀程度、断裂长度以及断裂弯曲程度等影响（施泽进等，1995），是衡量断裂发育复杂程度的有效参数。
湘中各锑矿带断裂构造的信息维研究表明（图2-6）：锡矿山-龙山矿带断裂分维值最大，四明山矿带断裂分维值次之，大神山矿带断裂分维值最小。各矿带断裂分维值的差异显示了各相应矿带断裂分布、断裂发育程度的不均一性和非平衡性，即锡矿山-龙山锑矿带断裂最为发育，四明山矿带次之，大神山矿带断裂相对不发育，这一结论与湘中各锑矿带中断裂的实际发育程度相一致。四明山矿带和大神山矿带断裂数目、断裂空间分布密度虽然相同，但由于四明山矿带中断裂弯曲程度较大，因而该矿带断裂的分维值较大。
湘中锑矿带断裂体系信息维研究的重要目的之一，就是要了解和认识断裂构造分维特征与锑矿产出在空间上是否存在某种关系。通过这种关系来评价和预测锑矿分布与富集的有利区域。湘中各锑矿带断裂构造体系信息维值的差异不仅表征了不同矿带断裂体系分布在分形几何特征上的差异，同时也反映了湘中在地质演化过程中构造作用所产生的断裂在时空上的一种不平衡性和非均匀性。而研究表明断裂体系时空上的这种不平衡性和非均匀性与锑矿分布有着相当密切的内在联系。断裂分维值大的区域，常是应力集中（释放）、断裂、节理、裂隙发育的地段，从而为成矿流体的运移、聚集提供了有利的运移通道和汇聚场所。成矿流体沿着断裂带（面）上升，在浅部构造扩容部位聚集成矿。湘中锑矿床空间分布的分形研究结果表明（卢新卫等，1999a）：锑矿床的空间分布具有分形结构，且锡矿山-龙山矿带分维值最大（D=1.299）；四明山矿带分维值次之（D=1.096）；大神山分维值最小（D=0.639）。可见，各矿带矿床空间分布的分维值与断裂构造的信息维值呈正相关，即断裂构造分维值大的区域，其锑矿床（点）分布的分维值也大，锑矿产出较多、储量规模较大、分布较均匀；反之，断裂构造分维值小的区域，其锑矿空间分布的分维值小，锑矿产出较少、分布不均匀。这一结论与湘中的实际情况相一致。比如，断裂构造分维值最大的锡矿山-龙山成矿带，其锑矿床空间分布的分维值也最大，该矿带包含55个锑矿床（点），且锑储量占到湘中锑总储量的80%以上（史明魁等，1994）。以上分析表明，各锑矿带断裂构造的信息维值的大小对成矿流体的运移及矿床定位有着一定的指示作用，断裂构造平面分布的分维值越大，越有利于成矿流体的运移、聚集及成矿。
值得指出的是，各锑矿带内矿床的分布受控于断裂体系并不意味着矿床的产出与分布由断裂体系的空间分布所决定。因为锑矿床的成矿作用是一种流体—岩石反应及物理—化学过程的耦合，成矿流体的运移与聚集沉淀成矿是受特定的地质演化过程所制约，是一个多种因素相互作用产生在一定时空上的状态过程。断裂体系的分维值可能是与这一状态过程相关的状态参数之一。所以，利用断裂体系的分维特征去研究锑矿成矿、分布规律时，必须结合实际的地质背景，辨明不同地质历史时期的断裂体系及各种控矿因素（如褶皱、岩相岩性等）与成矿作用的关系，才能更准确地认识成矿流体的运移、聚集规律。尽管目前的认识还很难用明确的数学解析式定量地描述成矿流体运移与聚集成矿这一状态过程，但随着分形几何学在矿床学、流体地质学上应用的深入，结合数值模拟技术有可能走出一条更宽的路。