计量经济学第二讲（一元线性回归模型：回归分析概述，基本假定，参数估计）

Question

如题所述

Answer 1

一元线性回归：回归分析的入门与基本要素

计量经济学中的基石模型——一元线性回归，是探索经济变量间关系的工具箱。它在相关分析与回归分析之间架起桥梁，揭示变量间的动态关联和预测潜力。相关分析侧重于度量变量间的关系强度，如简单、多重、线性或非线性，以及正、负或无关联，通过相关系数来衡量这些联系的紧密程度。

回归分析的核心是构建回归方程，包括总体回归函数（PRF，即线性函数，通过估计参数来刻画）、样本回归函数（SRF，即解释变量对因变量的影响）以及随机误差项。后者捕捉了模型设定外的不确定性和随机影响。一元线性回归的参数估计目标，既要估计结构参数，也要了解随机误差项的分布特性。

最小二乘法：OLS的魔力

最常用的方法是最小二乘法(OLS)，假设模型正确，解释变量的变异性得到体现，且误差项在条件下的期望值为零。线性回归的六个基本假设包括模型设定的合理性、解释变量的变异性、误差项的零均值、同方差性和独立性。最小二乘法追求的目标是通过最小化残差平方和，找到最优参数估计。正规方程的运用使得OLS估计具有线性、无偏性和有效性。随机误差项的方差可以通过估计得到，而回归标准差则衡量了模型拟合的精准度。在满足这些假设的前提下，OLS被尊称为BLUE（最佳线性无偏估计）。

在大样本情况下，OLS的估计量具备渐近无偏性、有效性以及一致性，这使得它在实践中被广泛应用。更重要的是，当样本量足够大时，OLS估计量的正态分布使得我们能够计算出期望值和方差，进而估计参数的标准差。

探索其他估计方法：MLE与MM

最大似然估计(MLE)：作为统计学的强大工具，MLE通过最大化数据的对数似然函数 (\frac{\partial \log L}{\partial \theta} = 0)，为结构参数提供估计，虽然与OLS在结构参数估计上一致，但对随机误差方差的处理有所不同。
矩估计(MM)：矩估计则通过直接匹配样本矩来估计总体矩，其结果与MLE保持一致，但可能在某些情况下提供额外的灵活性。

在第二讲中，我们将进一步深入探讨这些方法的优缺点，以及在实际分析中如何选择最合适的估计策略，以确保我们的模型能够准确揭示经济变量间的微妙关系。