电路图所示已知Us=20V,R1=15Ω,R2=5Ω,L=1H,开关S闭合前电路处于稳定状态，在t=0时S闭合前电路

Question

电路如下图所示，已知Us=20V，R1=15Ω，R2=5Ω，L=1H，开关S闭合前电路处于稳定状态，在t=0时S闭合。用三要素法求 t ≥0 时的iL。 【要全过程 谢谢】

Answer 1

一阶电路的三要素法：
f(t) = f(无穷) + [f(0+) - f(无穷)]*e^(-t/T)
f(无穷)表示电量的终值，也可称为稳态值；
f(0+)表示电量的初值，注意是0+而不是0-；
T为电路的时间常数。【我打不出希腊字母tao】
所谓的一阶电路指，在电路中只有一个动态元件（只有一个电容或电感）

开关闭合前：电路处于稳态
在直流稳态电路中，电感相当于短路、电容相当于开路。【注意：直流、稳态】
那么开关闭合前，iL=Us/(R1+R2)=1A。即iL(0-)=1A

在电压为有限值时，电感电流不突变；在电流为有限值时，电容电压不突变。【注意：有限值】
在本题的直流电路中，电感的电压不会超过电源的电压，因此电压为有限值，电感电流不突变。
所以开关闭合后，iL(0+)=iL(0-)=1A。
开关闭合后，R2被短路，iL的稳态值为Us/R1=20/15=4/3A。

一阶电路时间常数的计算：没有受控电源的话，将所有电源置零（电源置零的意思是将电压源短路、将电流源开路，因为电压为0就是短路，电流为0就是开路），然后根据电路中剩下的元件化简后计算。如果有受控源的话，情况比较复杂，此时应将受控源化为等效电阻替代。
本题S闭合后的时间常数是T=L/R1=1/15s。

带入三要素法的公式，得到iL(t)=4/3 + [1 - 4/3]*e^(-15t) = [4 - e^(-15t)]/3 A

Answer 2

开关S闭合前电路处于稳定状态

I=Us/(R1+R2)=1

S闭合

i*R1 + Ldi/dt=Us

 

三要素法

?????????

是什么法

 

追问

一阶电路的三要素法